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4 多様体とリー群のイントロ 行列リー群の例〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

ぱらぱらめくるシリーズ 多様体 微分幾何 リー群
  • 多様体とパラメタ対応
    • R^N次元空間にm次元多様体が置かれているとする
    • R^m次元空間があって、それを多様体の各所に張り付けることができる
    • R^m次元空間からの張り付けを\phiとすれば、この\phiが各所で滑らかで、微分が単射
  • リー群と多様体
    • リー群は正方行列とその成分の体(実数・複素数)と演算(行列積)で定める群
    • nxn行列は実数を体とするならR^{2^n}空間の部分集合で、それはなめらか。複素数を体とするならR^{2^{2n}}空間の部分集合で、それはなめらか