Diffeomorphism

• 多様体がある
• 多様体は、ただ、「ぼかっ」と「形」として存在していると、それまでだけれど、そこに、「座標」を入れると、とたんに、２つの多様体の間の対応付けに、やりがいが出てくる
• 多様体が二次元のとき、「座標」として複素数を入れてやると、「ぼかっ」としていた多様体のすべての点に「複素数」が対応づいてくる。そんな便利なことができるのは、リーマンの写像定理(穴のない滑らかな形は、円板と同じだし、そこには、滑らかな複素関数がある)のおかげ
• 「対応付け」にやりがいがある、となると
  • 「対応付け」が滑らかな関数になるか、ならないか(存在)
  • 「滑らかな対応付け」ができたとして、それはどういう関数か
• が「やりがい」であるのはいつものこと
• Diffeomorphismって、そういう話
• 滑らかに対応付ける関数のことをDiffeomorphismと呼ぶし、２つの多様体が、Diffeomorphism(もしくは、その性質をもった関数)でうつりあえるとき、その２つの多様体は、相互にDiffeomorphic
• そんなDiffeomorphismに、「移りあえるかいなか」という判断基準で、「分類」をすれば、それは、Diffeomorphism(な関数)の商空間を作ること
• また、複素数座標が入った多様体も、Diffeomorphism(関数)によって、分類できる(？)
• この「分類」は「群」だし、リー群(らしい)