多様体
数え上げ幾何と弦理論作者: S・カッツ,清水勇二出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/11/10メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 1人 クリック: 2回この商品を含むブログ (2件) を見る ページを繰ってみるだけ。用語を拾ってみるだけ 数え上げ幾何学の…
2. 曲面論 パラメタ表示された曲面を描いてみよう 曲面とはの部分集合で、局所的に２つのパラメタで表されるもの ２つのパラメタの偏微分が１次独立であると「都合がよい」 閉曲面は有界(含まれている範囲が有限)で、境界がない曲面 裏と表。曲面が空間内で…
1. 曲線論 パラメタ表示された曲線を描いてみよう パラメタ表示して、そのパラメタについての速度が0になる点がないような曲線が「都合がよい」 # 曲線 t<-seq(from=-1,to=1,length=10000) library(rgl) # 例1.1 直線 df<-3 a<-runif(df) b<-runif(df) x<-t(…
講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 1. 曲線論 2. 曲面論 3. 多様体論
3. 多様体論 付録。多次元トーラス df<-10 Rs<-runif(df-1) as<-runif(df-1) bs<-runif(df-1) T<-5 t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*2*pi*T X<-matrix(0,length(t),df) X[,1]<-Rs[1]*cos(as[1]*t+bs[1]) X[,2]<-Rs[2]*sin(as[1]*t+bs[1]) for(i in 2:(df-1)…
曲面のフルネ-セレ(こちら) ガウス曲率(こちら) 曲面の曲率(こちら) 微分形式につながる？→こちらやこちらやこちらそしてこちらへ
昨日の記事で、多様体学習に触れた 多様体学習は、非線形に次元を下げる話と言い換えることができるが、それに関連する用語を挙げよう Isomap 点間距離を局所について測り、グラフ上の最短距離を局所において定める。その上で、すべての点間のグラフ上最短距…
トーラスの一部(少し曲がった円筒)の３次最小全域木を作ってみた 処理はすごく重い：重くて使えない 多様体推定がどんな具合なのかはだいたいわかったので、いい方法がないか、探してみることにする たとえばこちら Isomapとは→こちら RでIsomap→veganパッケ…
空間に多様体がある 多様体をあっちこっち観察すると、多様体の存在する点が観測される その複数の点の位置データから、多様体が空間上で何次元なのかを知るにはどうしたらよいのだろう？ 「多次元最小全域木」を作ってやると、多様体の次元までは、「多次元…
最小全域木の多次元化についてこちらにメモした 多次元化する別の方法について考えてみる 最小全域木をもう一度見直す 最小全域木作成のアルゴリズムを確認する すべての点が「辺」でつながるように持っていく 「辺」は１次元的なもの (作りうる)すべての「…
最小全域木 N個のノードがある すべてのノードが連結であるようなグラフのうち、エッジの数が最少なとき、その数はN-1 ここで、エッジの重さ(長さ)の和が最小であるようなエッジの取り方があり、そのようなエッジのセットでノードを連結したとき、それを最小…
解析系対代数系の話はこちらでした 微分可能か不可能か ここは微分系 こちらは「離散的ブラウン運動」でいたるところ微分不可能 微分可能で？微分不可能で？ 多様体〜トポロジー 微分可能な多様体な現象はどんどん微視的にみていくと、ユークリッドな空間の…
非平衡の話から、多様体とその上での微分の話が出て、多様体の分類、その代数的取扱いとしてBetti数が出た(こちら) もともとは、こんな休憩用読書リストから始まったこと つながり具合に着目すると、Betti数になるそうだ(ここで書いた) 「こんぐらがり具合」…
こちらで、多様体の分類の話、そのための位相の代数的取扱いのこととしてBetti数が出てきた このシリーズでBetti数が出てくる 単体から複体と来てホモロジー 資料１単体的複体 資料２ホモロジー群とBetti数 証明 位相不変量 オイラー標数とBetti数の関係はこ…
昨日の記事の続き n次元空間にn-1次元の素直な多様体(球面のような)ものを考えることができる 「よじれた」ものを考えることもできる 結び目は、ぐるりと閉じた紐(２次元空間では輪)が３次元空間で取る状態のこと(Wiki) クラインの壺はぐるりと閉じた面(３次…
こちらで捕食・被捕食の関係を示している ２集団個体数が相互に影響を与えながら増減している ２集団個体数を縦・横の２軸にとって相空間表示すると、閉じた曲線が描かれる 曲線はこちらやこちらでも扱っているように、線上の点についてその進行方向を決める…
