わたしのための曲面と曲率〜その２

• こちらの続き
• 曲面を考えるときに大きく２つのことを考える
  • 曲面そのものとその空間配置
    • 曲面そのものとは、布みたいなもの。特に、一部がだるだるに伸びていたり、一部が縮んでしまったような布のこと
    • 空間配置とは、そのだるだる・ひきつれの布を実際に立体的にディスプレイすること
• 道具とか
  • 布についての情報を教えてくれる道具
    • 伸縮(長さと面積)
    • リーマン計量(内積の計算規則、２ｘ２行列として表せる)
    • 第１基本形式
    • ガウス曲率
    • 接平面(の伸び縮み、角度)の具合
    • １階微分・１次近似
    • 座標不要
  • 空間配置についての情報を教えてくれる道具
    • 曲り方
    • ヘッセ行列
    • 第２基本形式
    • 平均曲率
    • 接楕球面・接双曲面の具合
    • ２階微分・２次近似
    • 座標必要
• 離散微分幾何
  • 座標系を使わないで、「曲面・形」そのものを見たい
  • いきなり、ガウス曲率・平均曲率が算出される
• S2同相曲面埋め込みの球化
  • 局所平均曲率の平坦化をする
    • 埋め込み依存変形過程
    • 布的に同じでも異なる球化過程
  • 局所面は回転させながら変形する
    • 布的には伸び縮みさせるが、角度は保つ
    • リーマン計量行列としては(1,2),(2,1)成分はゼロ(？)
  • 局所のガウス曲率も平坦化する
    • が、局所の支配面積・形を変化させる