メモ

• こちらでLevy過程について書いた
  • 確率過程において、局所的定常性と多様体とのことなどに言及した
• Levy過程と量子群のことが書かれた文献があった(Lévy Processes―From Probability to Finance and Quantum Groups)
• 量子群のことを調べるべく、こんな本も読んでみる

結び目と量子群 (すうがくの風景)

• • 結び目から始まって、群の説明が続き、リー群とリー環の話しになる
  • リー群は「群構造を持つ可微分多様体で、群構造と可微分構造が両立するもの」(Wiki)
  • リー群に付随するリー環は、リー群の多様体構造の局所に注目して、そこに接面を仮定して定義されるもの
    • 多様体で考えるために、球面上のリー群などについてのこちらも参照
• Levy過程は、定常を仮定した確率過程
  • 局所で定常を仮定することがリー群の多様体構造の局所的接面を仮定することならば、ここでつながる
• こんなPDF(LEVY PROCESSES AND THEIR SUBORDINATION IN MATRIX LIE GROUPS)もあり、そこで言及されているこんな本も関係するようだ

Lévy Processes in Lie Groups (Cambridge Tracts in Mathematics)

• 最後に「量子化」
  • マクロの現象の説明をミクロの現象の説明の極限とみなす方法
  • ミクロの現象ではマクロの現象より変数が一つ多くて、その余分な変数の極限(極限であるので省略できる)でマクロの説明になるようなこと
  • 古典力学と量子力学との間にプランク定数があって、古典力学の世界ではプランク定数が無視できるくらい小さく見えている、というような関係
  • 大まかに言えば、「変数を一つ加えて」「これまで説明のついていた状況」を「変数が無視できる/固定された」「特殊状況」とみなせるように一般化すること
  • ただし、「量子化」というときは、「古典力学」「量子力学」の関係のアナロジーであるものを指す(かもしれない)