曲面論の基本定理 第１基本形式と第２基本形式が両方とも等しい２つの曲面は合同である。合同であるとは、ぴたりと重ね合わせられる、ということ(第１基本形式と第２基本形式を決めているのはを構成する６つの関数である。ただし、６つの関数は、曲面である…

こちらで曲面に関する本をぱらぱらしている 数学の本には、数学らしい書き方があるが、わたしのための理解は、その書き方に沿うとは限らない 曲面の場合は、その色が濃いようなので、わたしのためのメモをする ３次元空間に曲面がある その曲面がどうなって…

講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 2 曲面論を読む 2.1 曲面の定義 2.1.1 いろいろな曲面 まず、平方格子を描くための準備 my.kousi <- fun…

完全にランダムな酔歩様曲面も作れるが、広がり方にある偏りを入れることで、コーラルリーフ的な広がりが作れたりする library(geometry) library(gtools) library(igraph) CategoryVector<-function(d){ df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((d)/df…

Self-avoiding pathというのがある １度通過した点を２度以上訪れない軌跡 酔歩的に行うことがある 今、それのモデルとして、n次元空間上の乱点を三角化したグラフ上のSelf-avoiding pathをシミュレーションすることはできる その軌道をk=1次元のSelf-avoidi…

パズルゲームで楽しむ写像類群入門作者: 阿原一志,逆井卓也出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログを見る まず、穴が二つあるドーナツ状の円周が自由に移り変われるかによって類に分けられることをゲームで実感…

ちょっとごちゃごちゃしているけれど、備忘録代わりにepub化しておく 曲面の接面・法線的扱い、その四元数処理、共形変換の最小二乗法的扱いなどについて これとこれが基礎資料 曲面への共形変換マッピング?複素数・四元数のそれぞれで最小二乗法?作者: ryam…

資料 ３次元空間に埋め込まれた曲面を三角形分割し、曲面の周囲に２次元座標を与え、曲面の非周辺点に共形変換に近くなるように２次元座標を与える方法。「共形変換に近い」かどうかの基準は最小二乗法を採用し、その解を求めるにあたって線形代数的に一意に…

参考資料 曲面が三角形分割で離散データ化しているとする このとき、点の数nv、三角形の数ntとする 点には、３次元座標piがあり 三角形の三頂点座標は、２次元座標で与える(そういう平面があるとする) 今、各頂点に複素数を割り当てる その割り当てる複素数…

３次元空間の点に対して、その法線ベクトル(Nx,Ny,Nz)があるときに、この点に対して、4x2行列を考え、これを対角成分として並べた、(点の数ｘ４)ｘ(点の数ｘ２）行列をEとする 三角形面について、その面の接平面を張る正規直交基底(二つの三次元ベクトルを(X…

共形変換は「角度を保存する変換」 直交する２直線は直交する 平面を３次元空間に埋め込んで２次元多様体をつくるときに、それが共形変換になっているというのは 平面の各点の法線ベクトル(これらは平面ならすべて同じ)が、埋め込み後に滑らかなベクトル場に…

共形変換というのがある 複素関数の分数を使って座標変換する 「円」が｢円」に移される変換 こちらに色々な複素関数の変換がある とかとかだと、円にくびれを入れることができる それは発生における脊索形成とかに擬せられる こちらでやった、渦とpivot tran…

2. 曲面論 パラメタ表示された曲面を描いてみよう 曲面とはの部分集合で、局所的に２つのパラメタで表されるもの ２つのパラメタの偏微分が１次独立であると「都合がよい」 閉曲面は有界(含まれている範囲が有限)で、境界がない曲面 裏と表。曲面が空間内で…

1. 曲線論 パラメタ表示された曲線を描いてみよう パラメタ表示して、そのパラメタについての速度が0になる点がないような曲線が「都合がよい」 # 曲線 t<-seq(from=-1,to=1,length=10000) library(rgl) # 例1.1 直線 df<-3 a<-runif(df) b<-runif(df) x<-t(…

講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 1. 曲線論 2. 曲面論 3. 多様体論

3. 多様体論 付録。多次元トーラス df<-10 Rs<-runif(df-1) as<-runif(df-1) bs<-runif(df-1) T<-5 t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*2*pi*T X<-matrix(0,length(t),df) X[,1]<-Rs[1]*cos(as[1]*t+bs[1]) X[,2]<-Rs[2]*sin(as[1]*t+bs[1]) for(i in 2:(df-1)…

曲面のフルネ-セレ(こちら) ガウス曲率(こちら) 曲面の曲率(こちら) 微分形式につながる？→こちらやこちらやこちらそしてこちらへ