曲面の曲率
- 曲面の曲率は、2つの主曲率で表すことができます
- 曲面に接する楕球を取って、その最大円と最小円の曲率半径の逆数がです
- 2つの値で曲率を表現していますが、2つの値の取り方を変えることもあります
- (ガウス曲率)、(平均曲率)の二つです
- という関係(制約)があります。あとで使います
- 曲面の曲率を表しているものに2x2対称行列であるリーマン計量というモノもあります
- ですが
- ,という関係にあります
- K,Hを使ってリーマン計量を表すとという関係になります。はなんでもよいです
- 曲面の曲がり具合というのは、回転させても本質は変わらない、ということが、が任意だというところに現れています
- の固有値はです
- 、であることから、となります。上でだったことから固有値は2つとも実数です