ぱらぱらめくる『曲線 折り紙デザイン 曲線で織る７つの技法』

曲線折り紙デザイン [ 三谷　純 ]

0 曲線を折るということ

• 伸び縮みしない紙で作る
• 紙を曲げて作れる形は、可展面と呼ばれる曲面（円錐の仲間、円柱の仲間、接線曲面）。定規を充てることができる曲面
• 紙を折ることもできる。直線に沿って折る・曲線に沿って折る
• 展開図は、折り線（山折りと谷折り）を紙に描いたもの。折る角度の情報は失われている
• 曲面の様子を表すのに、直線エレメント＝母線というものが使える
• 折り線たりえる曲線とそうでない曲線とがある

1 １本の曲線を折る

• 単純な曲線に沿って折ると紙に曲面が現れる。折りの角度を深くすると、全体に小さい部分空間にまとまってくる
• 蛇行する曲線で折ると、波面が現れる
• 複雑な曲線で折ると、ある角度を越えては折れない、という状況が出現する。それが出現するのは、折り曲線から遠いところなので、折り曲線の近傍だけなら、実現可能
• この「折れない」という状況は、直線エレメント＝母線が、交差してしまう点が出現するかどうかと関係する

2 曲線を並べる

• ２つの曲線を並べて折ると、２つの水平面と曲線状の断崖ができる
• 折りを深くすると、形が複雑化する
• 半円を２つ並べて折ると段のある円柱などができる
• 蛇行曲線を２つ並べて折ると、２つの水平面を曲線の断崖が接続する状態を作れる
• 曲線で山折りにすると、曲線が凸の側に凸面が、曲線が凹の側に凹面が生じる
• 折り曲線を並べるときは、山・谷を交互にすることになる

3 曲線を回転させて並べる

• 平行に並べることもできるし、曲線を並べてぐるりと一周させることもできる

4 折り込む

• 折り曲線を分岐することもできる。1本の折り曲線が３つに分岐する。山→（山・谷・山）もしくは、谷→（谷・山・谷）と分岐する
• 折り込みと言う
• 山脈と谷川はこんな折り具合になっている
• 折り込みを別の見方で解釈すると：山折り曲線と谷折り曲線との交差になっている

5 円錐を折る

• 折って平面状になるか（普通の折り紙、平面折り紙）、立体的になるかは、隣り合う折り線が作る角度の等式制約を守るかどうかなどで区別される

6 直線で折り返す

• 直線の折り線は、通常、曲げられないが、180度折り返すと、曲げられるようになる

7 その他の技法

• 紙に折り曲線を指定し、折り角度を定めると、どのような形になるかは計算可能
• 逆に、形からそれを作るための展開図を得るという逆問題は難しい
• 必要な数学
  • 曲線をパラメタ表示
  • 接線・主法線・従法線
  • 曲率
  • 捩率
  • ガウス曲率
  • 線織面
  • 可展面