ぱらぱらめくる『写像類群入門』〜パズルゲームで楽しむ〜

パズルゲームで楽しむ写像類群入門

• まず、穴が二つあるドーナツ状の円周が自由に移り変われるかによって類に分けられることをゲームで実感してみる→こちら
• 写像類群を「写像」と「類」と「群」に分ける
• 写像は集合を集合に対応付ける話
• 類は同値関係で排他的な部分集合に分ける話
• 群は集合に演算を入れて、代数計算する話
• 写像-類-群の概要がわかったところで、曲面と曲線とを考え、それが写像類群と結びつくことを導入する
• 単純な球面上で考えると、すべての円が移り変わって恒等写像のアイソトピーしかないことが出てきて、ドーナツとかはそうでないことなどが扱われる
• 写像が類に分かれるにはアイソトピーで複数に分けられないといけないから、つまらない球面とかではなくトーラスとかを考える
• 移り変わるための操作について述べたりする
• それにあたって、曲面の三角形分割とかが出てくる。また、辺縁とか、それをぐるりと回る、とか、微分幾何的な話が登場する
• その流れで複体、複鎖体とかが出てくる
• 代数的に操作を考えると組み紐群とかとつながる
• そこに超楕円曲線とか、出てくる
• 群としての取り扱いが前面に出てきたところで、リー群・シンプレクティック表現とかが登場
• 『超楕円曲線』ってとても気になる。シンプレクティック群とつながったところも気になる
• 組みひも群も気になる。それは、組み紐群と出てきたところで、組み紐、やったなー→こちら
• Hyperelliptic curve cryptographyとかもある。これって、何？
• ちなみに、組み紐群とあみだくじ圏とか、つながるの？