Cartan for Beginnnersをぱらぱらめくって(昨日の記事)、まずは２Ｄ平面上の曲線を評価しよう 観察点は離散的 十分滑らかとしよう(実観測は、平滑化すれば、『元の正しい曲線』になっているものとしておく) 観察点には座標がある 隣接する観察点の中間点に、…

外積代数は、n個の線形独立なベクトルに対しての要素が作る代数系 その特徴として 正負・向きの存在 階層性 階層の対称性と関係の深い双対構造 外積代数を微分の線素ベクトルに用いると微分形式 微分形式は外積代数の構成を持つが、その階層を上るのが外微分…

昨日、logarithmic spiralという単純な曲線のことに触れた ,, ３階の微分を使うとという曲線のこと 微分で簡単に表せる曲線が「単純な曲線」とすれば は点 は水平線、は直線 はという指数関数曲線 は円 はlogarithmic spiral これを使って曲線推定したい そ…

複比保存数列とボルツマン方程式と用量反応曲線のことを書いた 曲線が３次元空間で素直な形をしているときにそれを射影幾何的に投影すると…という話に用量反応曲線に用いた最適化関数を使おうとするとパラメタの数がどんどん多くなってちょっと大変であるこ…

参考記事 L.sin <- function(a,b,x0=0,x1=2*pi,N=100000){ x <- seq(from=x0,to=x1,length=N) x <- x[-N] sum(sqrt(1+a^2*b^2*cos(b*x)^2)) * (x1-x0)/(N-1) } L.sin(1,1) as <- seq(from=0,to=20,length=50) Ls <- rep(0,length(as)) for(i in 1:length(as)…

2. 曲面論 パラメタ表示された曲面を描いてみよう 曲面とはの部分集合で、局所的に２つのパラメタで表されるもの ２つのパラメタの偏微分が１次独立であると「都合がよい」 閉曲面は有界(含まれている範囲が有限)で、境界がない曲面 裏と表。曲面が空間内で…

1. 曲線論 パラメタ表示された曲線を描いてみよう パラメタ表示して、そのパラメタについての速度が0になる点がないような曲線が「都合がよい」 # 曲線 t<-seq(from=-1,to=1,length=10000) library(rgl) # 例1.1 直線 df<-3 a<-runif(df) b<-runif(df) x<-t(…

講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 1. 曲線論 2. 曲面論 3. 多様体論

3. 多様体論 付録。多次元トーラス df<-10 Rs<-runif(df-1) as<-runif(df-1) bs<-runif(df-1) T<-5 t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*2*pi*T X<-matrix(0,length(t),df) X[,1]<-Rs[1]*cos(as[1]*t+bs[1]) X[,2]<-Rs[2]*sin(as[1]*t+bs[1]) for(i in 2:(df-1)…

曲面のフルネ-セレ(こちら) ガウス曲率(こちら) 曲面の曲率(こちら) 微分形式につながる？→こちらやこちらやこちらそしてこちらへ

この世の偏微分方程式のこと(こちら) ロトカ-ヴォルテラのための関数(こちら) d<-dist(X) stree<-spantree(d) depths<-spandepth(stree) plot(stree,type="t",label=depths) sum(stree[[2]]) StatsMST<-function(X,perm=TRUE,tobeshuffled=NULL,Nperm=1000,d…

こちらの続き 円と直線にする 曲率とその微分を図示しているわけだけれど、曲率とその微分とその積分と、曲線が閉じることについても考えたい Cartesian2Spherical2<-function(x,y){ if(x==0){list(x=x,y=0)}else{ a<-y/x list(x=1/a*cos(4*atan(x)-pi/2),y=…

こちらでローレンツ アトラクタ をいじった こちらで曲線と曲線におけるMoving frame、さらには、観測曲線座標データから、Moving frameを算出することを書いた。曲率も計算で来た 両者を合わせる→ローレンツアトラクタの曲率を計算し、第一曲率の正負と第二…

フルネ=セレの行列は、曲線の曲がり具合をパラメタ表示したもの Moving frameの弧長パラメタに関する１次微分 曲線の曲がり具合が曲線に沿って「一定」であるとき、なにかしらの行列を使って と表すことができる。 ただしMは回転を表す行列である 昨日の記事…

Moving frameを回転する回転行列とフルネ=セレの行列の関係を考える フレネ=セレの行列は 一方、Moving frameを回転させる行列は ここで、回転行列を特異値に分解しとすると となる を十分小さくすれば、回転行列の処理を繰り返しても曲線が描ける このよう…

２年ぶりに再読する『じっくりと学ぶ曲線と曲面』 じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩作者: 中内伸光出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2005/09/15メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 29回この商品を含むブログ (15件) を見る ２次元曲線は曲率で定義 …

動標構とフレネ=セレの係数 曲線上の点に定める正規直交座標系で以下の条件を満たす 曲線上の等速運動(単位時間あたりの移動距離が１であるような運動)を考える 動標構の第１方向単位ベクトルは、その点での速度ベクトルとする 動標構は曲線上の位置によって…

中心力。太陽の引力による惑星運動。 :「中心」を中心とした座標 中心力は位置座標から中心へ向かうベクトルに比例する これは、ととの関係が「ＡはＢが大きければその方向に大きくなり、ＢはＡが大きければその反対の方向に大きくなる」ことを表している こ…

昨日の記事の続き n次元空間にn-1次元の素直な多様体(球面のような)ものを考えることができる 「よじれた」ものを考えることもできる 結び目は、ぐるりと閉じた紐(２次元空間では輪)が３次元空間で取る状態のこと(Wiki) クラインの壺はぐるりと閉じた面(３次…

こちらで捕食・被捕食の関係を示している ２集団個体数が相互に影響を与えながら増減している ２集団個体数を縦・横の２軸にとって相空間表示すると、閉じた曲線が描かれる 曲線はこちらやこちらでも扱っているように、線上の点についてその進行方向を決める…