2017-07-21 7 抽象代数を歴史的に考える授業の例示 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』 ぱらぱらめくるシリーズ 代数 抽象代数 群 環 体 5問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み その構図 具体的問題→抽象化 抽象化→本来の問題の解決 抽象化→他の問題の解決 なぜか? 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性) の整数解はなにか? 一意分解域、ユークリッド域、イデアル 定規とコンパスだけで60°を三等分することができるか? 幾何の問題を代数表現する を根号で解くことができるか? ガロワ理論全体に及ぶ話 エッセンスに集中する〜群と体の対応に注目 多項式の根の置換と根号表現との関係に至る 「パパ、三つ組どうしの掛け算はできたの?」 2(複素数)はOKで、3はダメで4(四元数)はOK。じゃあ、OKかどうかを決めるのは何? 授業についての一般的注意 どうやるか、(だけ)ではなく どうして、そうするか、なんのためにそっちに向かうのか、と言う観点で進めるべき