7 抽象代数を歴史的に考える授業の例示 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

  • 5問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み
  • その構図
  • 具体的問題→抽象化
    • 抽象化→本来の問題の解決
    • 抽象化→他の問題の解決
  • なぜ(-1)(-1) = 1か?
    • 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性)
  • x^2+2=y^3の整数解はなにか?
  • 定規とコンパスだけで60°を三等分することができるか?
    • 幾何の問題を代数表現する
  • x^5-6x+3=0を根号で解くことができるか?
    • ガロワ理論全体に及ぶ話
    • エッセンスに集中する〜群と体の対応に注目
    • 多項式の根の置換と根号表現との関係に至る
  • 「パパ、三つ組どうしの掛け算はできたの?」
    • 2(複素数)はOKで、3はダメで4(四元数)はOK。じゃあ、OKかどうかを決めるのは何?
  • 授業についての一般的注意
    • どうやるか、(だけ)ではなく
    • どうして、そうするか、なんのためにそっちに向かうのか、と言う観点で進めるべき