ポアンカレ多項式

• トポロジー統計のことを調べている(こちら)
• トポロジーを代数的に扱えると便利
• 異なる領域を「やりたいことの意味」でつなげるのが圏論(参考)
• 集合→(連結具合を入れて)位相→(計算ルールを入れて)→群
• 位相群
• その基本群(こちら)
• トポロジーを代数的に扱いたい
  • Betti数(こちら)でトポロジーの特徴抽出
  • Betti数を表す母関数としてのポアンカレ多項式(こちら)
• ポアンカレ多項式
  • 次元ディスク：
  • (円周):
  • (n次元球面):
  • (n次元トーラス):
  • (n次元実数空間):
  • Lie群にも多項式