ぱらぱらめくる『エキゾチックな球面』

エキゾチックな球面 (ちくま学芸文庫)

• 1. イリノイにて
  • トポロジーにまつわる数学者
• 2. アルプスの山々
  • 標高関数、トーラスの標高関数…複雑な等高線を持つ(複数ピークとか)、その背後には位相的に複雑な多様体があると考えることができる？複素数の導入のような…
  • 危険地点…モース関数：へんてこりんな危険地点(サルの腰掛のような)は考えなくてもよい、ということを言う関数
  • オイラー標数：位相空間の構造を特徴づける不変量
• 3. ハンドル体
  • 球にハンドルをつけてできる閉多様体
  • 滑らかな多様体上を歩く蟻、ラプラスの魔、多様体上のベクトル場
  • 微分トポロジーと組み合わせトポロジー
  • 微分トポロジーからホモトピー論
• 4. バンドル
  • 位相空間と古典群・(リー)群(直交群とか)
  • 特性類
• 5. コボルディズム:同一次元のコンパクトな多様体のequivalence relation
• 6. 古典数学
  • 幾何・関数表示・リーマン面
  • 代数多様体・複素多様体・可微分多様体・多様体
• 7. 微分トポロジー
  • エキゾチックな球面
  • 三角形分割
• 8. 組み合わせトポロジー
• 9. 回路のトポロジー