ぱらぱらめくる『知恵の輪読本』

• 知恵の輪はその『物理的構造』を「すべて見ることができる」がその『論理的構造』が「見えているとは限らない」との一文がある。ここで言う『論理的構造』とは何であって、「すべて見ている」とはどういうことなのだろう、と思う

知恵の輪読本―その名作・分類・歴史から解き方、集め方、作り方まで

• 第１章　知恵の輪とは何か、どこがおもしろいか〜知恵の輪の定義
  • ２群以上の部品で構成されており、これらの部品を互いにはずす・もとへ戻す・引き離す玩具
  • 複数の部品で構成され、その形態はすべて見える。部品の一方を指定の別の位置に移動する玩具
  • 主としていた・針金などの硬い素材や紐・布・鎖などの柔らかい素材を連結させ、互いに絡ませたり、引き離したり、位置を換えたりする玩具
• 第２章　代表的な知恵の輪
• 第３章　知恵の輪には、どんなものがあるか
  • 知恵の輪はどのように分類する？

• 第４章　構造から分類した４種類の知恵の輪
  • ほどけない知恵の輪
  • 隘路のある知恵の輪
  • 絡みのある知恵の輪
  • 絡みのない知恵の輪
  • 多重化と複合化、変化型へのアイディア
• 第５章　知恵の輪にはどんな歴史があったか
• 第６章　知恵の輪の解き方心得
  • 部品を重ねれば余裕ができる
    • 独立と非独立、空間占拠の具合
  • 障害物を回避する
    • 急がば回れ、非線形
  • 位相幾何学の応用で、簡単に解く
    • マルタ十字を外す
  • 位相幾何でも簡単ではない
    • 三すくみへの対処は経路決断上のハードル
    • (固体は位相幾何の思い通りにならない)
  • 究極の数学的解法、挑戦してみますか
    • 0/1の問題にする、組み合わせ・離散数学・代数的アプローチ
• 副読本
  • 位相・トポロジー
  • 同相 homomorphismと同位homotopy
  • 結び目：空間内の単純閉曲線
  • ２つの結び目homomorphicだがhomotopicかどうかはわからない(ただの輪と三葉結び目とはhomomorphicだがhomotopicではない)
  • 知恵の輪は「隙」をかいくぐらせることでhomotopy関係にないhomomorphicな結び目に移行させることができるが、その「隙」をかいくぐらせることが厄介であったり、くぐらせ方の順序に注意が必要だったりするもの(…だろうか)