- こちらに３次元オブジェクトの画像データのトポロジー状態を変換する話があり、そのアプリも置いてある。Topomender
- この論文を眺めて、アルゴリズムを確認する
- 簡単のために 3D ボクセルデータであるとして、すべてのボクセルが0/1の値を持つものとする
- ０ まずOctree表現にする(pythonでやりたいなら、pyoctree)
- １ このOctreeを、点、辺、面、立方体の４要素で考えることにする
- ２ 今、Octreeの立方体は0/1の値がついている
- ３ 点、辺、面に0/1の値をつけたい
- ４ 値１のボクセルを中心に考えるなら、ボクセルに帰属する、点、辺、面のすべての値１を与え、それ以外には０を与える。 ESO (Extended Signed Octree)と呼ぶことにする
- ５ 点、辺、面、立方体が0/1情報を持ったオブジェクトの双対を考える。この双対では(離散外微分と同じように)点⇔立方体、辺⇔面、面⇔辺、立方体⇔点と対応付ける。それを表しているのが、ペイパーのFig3 (a) ⇔ (b)である
- ６ 隙間空間だったところ(Fig 3 aの水路のような場所)が、双対を取ると、「体積がない状態」に変わる。この体積がないけれど、「水路のはず」のところに体積を与える(Fig 3 c)。そうすることで、双対表現での立体の広がり具合として、トポロジーが変わる
- ７ 双対を取り直す
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