トポロジー修復

• こちらに３次元オブジェクトの画像データのトポロジー状態を変換する話があり、そのアプリも置いてある。Topomender
• この論文を眺めて、アルゴリズムを確認する
• 簡単のために 3D ボクセルデータであるとして、すべてのボクセルが0/1の値を持つものとする
• ０　まずOctree表現にする(pythonでやりたいなら、pyoctree)
• １　このOctreeを、点、辺、面、立方体の４要素で考えることにする
• ２　今、Octreeの立方体は0/1の値がついている
• ３　点、辺、面に0/1の値をつけたい
• ４　値１のボクセルを中心に考えるなら、ボクセルに帰属する、点、辺、面のすべての値１を与え、それ以外には０を与える。 ESO (Extended Signed Octree)と呼ぶことにする
• ５　点、辺、面、立方体が0/1情報を持ったオブジェクトの双対を考える。この双対では(離散外微分と同じように)点⇔立方体、辺⇔面、面⇔辺、立方体⇔点と対応付ける。それを表しているのが、ペイパーのFig3 (a) ⇔ (b)である
• ６　隙間空間だったところ(Fig 3 aの水路のような場所)が、双対を取ると、「体積がない状態」に変わる。この体積がないけれど、「水路のはず」のところに体積を与える(Fig 3 c)。そうすることで、双対表現での立体の広がり具合として、トポロジーが変わる
• ７　双対を取り直す