3 Strum-Liouville expansions and related transforms ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』
- 物理学では二階の微分方程式で表されるものがとても多い
- そして『あらゆる 2 階の線形微分方程式は「スツルム・リウヴィル型の微分方程式」に書き直せる』とのこと(こちら)
- そんな微分方程式を境界条件を付けて解くとき、それが、固有値と固有値に対応する関数とになって、解全体が固有値関数の線形和になることが知られている
- その例にルジャンドル多項式とかが出てくる
- ルジャンドル多項式とかルジャンドル陪関数とかから球面調和関数が出て来るんだったように、「直交分解」のための関数系列を産んでくれる、という話
- Waveletsもこの仲間
- Orthogonalになっているということから
なる直交関係になっている
- どんな関数がこの仲間かというのはこちらにリストがある
- Fourier
- Hypergeometric
- Kummer
- Bessel
- Airy
- Legendre
- Associated Legendre
- Hermite
- Jacobi
- Laguerre
- Heun
- Whittaker
- Lame
- Mathieu
- Bailey
- Behnke-Goerisch
- Boyd
- Dunford-Schwartz
- Hydrogen atom
- Algebro-geometrix
- Bargmann
- Halvorsen
- Jorgens
- Rellich
- Laplace tidal wave
- Latzko
- Littlewood-McLeod
- Lohner
- Pryce-Marletta
- Meissner
- Morse
- Morse rotation
- Brusencev/Rofe-Beketov
- Slavyanov
- Fuel cell
- Shaw
- Plum
- Sears-Titchmarsh
- Zettle
