5 Rotations in three dimensions ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

  • 変形一般と、それに制約を入れたものとしての剛体の運動
  • 剛体の回転を行列で表現する
    • 等長変換であること。そこから得られる固有値制約
    • Skew-Symmetric行列との関係。外積
    • 回転の合成と行列の積
    • 回転のパラメタ表示、その色々
      • 角座標はその一つに過ぎない
    • 回転の極限。パラメタ表現から入ると、行列のヤコビアン。Matrix Exponential
  • 剛体運動におけるモーメント
  • その他の回転を表す:それが抽象代数につながる
    • 四元数、4x4行列、SU(2) (Special Unitary Group(2))
  • 回転の表現が3x3行列→2x2行列(SU(2))→単位四元数とできる。これは、制約に応じて自由度とパラメタ数の一致を取っていることに相当する。ここでは、実3x3行列→複素2x2行列→単一の四元数という対応にもなっている。『数(実数・複素数四元数)』を工夫している。
  • Metrices
  • 畳み込みは、「位置」と「動き」との掛け合わせなので、回転という「動き」に関する畳み込みが定義できる。回転全体に関する積分とは回転を表すSO(3)全体に関する積分のこと。回転をパラメタ表現するなら、その(複数のパラメタ)が作る微小体積を掛けながらそれを動かして積分する