2 Classical Fourier Analysis ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

フーリエ級数は、三角関数を重みづけ用の基底関数とする
三角関数は周期関数
周期性を円周上のぐるぐる回りと考えると、「周期的に同じ点」になる。同じ点は同一視することにより、 $R/(LZ)$ なる、Lの整数倍での商として考えることができる
フーリエ変換の畳み込み性質
- $f(x) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \hat{f}(k) e^{2\pi i k x/L}$ とフーリエ変換されるとき
- $h(x) = f(x) \circ g(x)$ ならば、 $\hat{h}(k) = \hat{f}(k)\cdot \hat{g}(k)$
逆フーリエ
多次元フーリエ
使い道
- 偏微分方程式、積分方程式
  - 拡散方程式
  - シュレージンガー方程式
  - 波動方程式
  - Telegraph方程式
  - 畳み込みカーネルの積分方程式
  - フーリエ光学
離散フーリエ、高速フーリエ