- ここから本番
- 非可換群のフーリエ解析
- 有限群のそれ
- コンパクト リー群のそれ
- コンパクトでない非可換unimodular群のそれ
- とにかく、1次元実軸での畳み込みとフーリエ変換が群の上に定義できることが示された
- 結論から言うと次のようになる
- こう書いてくると、このようにしかできないくらい、素直な一般化に見える
- 一方、フーリエ変換は、というと
と書けた
- ここで
が回転を表す複素数であることを思い出せば、
とは、pで定められた『回転』
- それが、群上のフーリエ変換では、ユニタリ行列
のように、pで任意の要素に定米良られる行列とみなす。そしてこの行列が「関数」であるとみなすことで、以下のように書ける
- ここで、畳み込みとの式との対応を考えてみよう。
は関数であるから、
を
、
を
とすれば
- 畳み込みの式が
- フーリエ変換の式が
となる
- ここで、畳み込みとの式との対応を考えてみよう。
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