メモ

• 群、トポロジーは、相互に入り組んでいて、「こことここをつなげて説明してほしいのに、こことあそこをつなげて説明してある」みたいな、ところがある
• 自分が気にするつながりをメモ
• 実数数直線は、0を含む等間隔の点の集合が加群
• その加群で剰余類に分けることができて、剰余類は加群になる
• また、その剰余類は、剰余を用いて位相を定めると、実数数直線は、「等間隔」を円周とする円のぐるぐる巻きになる(位相群)
• そのぐるぐる巻き〜「円」は、剰余環で、
  • それは実数数直線に無限遠１点を加えてcompactificationしたものとも言えて、それは、もちろん、「円」
• トーラスは、「対応する端同士を貼り合せたもの」というのは、こちらでやったとおり
• トーラスは、円の直積なので、なる実数のn次元空間とnトーラスとは、「無限に広げた空間」と「すべての軸についてぐるり巻きにして閉じた空間」という関係にある
• コンパクトなリー群はトーラス
• トーラスWiki
• トーラスのような閉じた空間のことを考えると、連結、とか、道連結(弧状連結)が関係するし、被覆・開被覆・閉被覆とかも関係する(被覆)。開区間・閉区間も。そして、連結にも２種類あって、「道があってたどれること(道連結)」と、「位相を崩さずに道をつけられる(弧連結)」との違いがあったり、それには、「順序・半順序」の違いとつながっていることとかも関係する(道連結と弧連結(Wiki))
• 群環体概説メモリンク１
• 代数的構造(Wiki)
• Structures網羅
• 数学心理学