非線形と群論

• 友人が多面体のルート系について調べてきた
• 空間充填と関連する話でタイリング・格子などとも関連する
• 群論とのつながりとしては「対称性」が一番強いキーワードだろうか
• コクセター-ディンキン図とかとのつながりでもある
• ユークリッド空間の充填とそのルート系との関係の話に引き続いて、非ユークリッド空間の充填やルート系ってどうなっている？という話になった
• 非ユークリッド空間は空間が『曲がって』いるわけだけれど、「のたくっている(非線形アトラクタのような)」ときのルート系とか、そんなときの群論ってどうなっているの？ということになった
• 非線形の群としては、リー群のページに"The (3-dimensional) metaplectic group is a double cover of SL2(R) playing an important role in the theory of modular forms. It is a connected Lie group that cannot be faithfully represented by matrices of finite size, i.e., a nonlinear group."とあって、線形群(Linear group, Matrix group)に対するものとしてあるらしいことがわかり
• さらに、"Nonlinear and Complex group"やら"非線形半群"やらあるらしいこともわかった