ぱらぱらめくる『線型微分方程式と群論』

線形微分方程式と群論

• 線型微分方程式に関する楕円関数・モジュラー関数との関わり合いをその歴史に照らして記述し、微分方程式の解の空間を理解するために用いられる群論的アプローチ・幾何学的アプローチについて述べている
• 目次
  • 第１章　超幾何関数
  • 第２章　ラザルス・フックス
  • 第３章　微分方程式の代数関数解
  • 第４章　モジュラー方程式
  • 第５章　代数曲線
  • 第６章　保型関数
• 第１章　超幾何関数
  • 楕円関数・超幾何方程式・べき級数である微分方程式解・表示法(行列表示を含む)・解の分類
• 第２章　ラザルス・フックス
  • このあたりの解とそうでない解(特異点付近と非特異点付近)・特異的解と一般解・階数の一般化・斉次と非斉次・超幾何関数の一般化
• 第３章　微分方程式の代数関数解〜多項式の分数
  • 船型微分方程式が代数的解になるときとは・解の分類と多面体の分類・行列表示
• 第４章　モジュラー方程式
  • 代数関数解かどうかの判定と球面上の群・分類と剰余類・モジュラー関数・多項式の分数なので剰余類・モジュラー(複素半平面)・モジュラー関数の幾何学解釈
• 第５章　代数曲線
  • 保型関数による統合的説明に至る手前。代数曲線(４次曲線とリーマン曲面)・モジュラー関数
• 第６章　保型関数
  • フックス群と保型関数による微分方程式論と群論との融合