2015-03-06 わたしのための微分幾何と離散微分幾何・離散外積代数 微分幾何 離散微分幾何 離散外積代数 微分幾何があって、その離散版が離散微分幾何・離散外積代数 離散微分幾何・離散外積代数は何をするのか よくある例としては 三角形を貼り合わせた2次元メッシュが3次元空間に埋め込まれている場合と、四面体をつなぎ合わせてできた3次元オブジェクトが3次元空間の一部を占拠している場合とがあって それらの角度・長さ(それを使えば面積・体積も)を埋め込んだ/存在している3次元実数ユークリッド空間の測度で計算する メッシュやオブジェクトを一般化すれば単体的複体、埋め込み先の実数ユークリッド空間の次元は任意、としたものが、一般的な離散微分幾何・離散外積代数 微分幾何の色々を離散版にするのだが、基礎になる部分の離散化をして、そこから、連続版の手続きにならって離散版を作る、という作業になる したがって、「連続版での基礎になる部分」「連続版での基礎から作られる部分」「基礎の離散化」がわかればよいことになる(こちらのイントロを参考に) 基礎 微分形式 ベクトル場 オペレータ 微分形式に対する処理 exterior derivtive 外微分(d)、codifferential()、ホッジスター(*) 微分形式を組み合わせる処理 ウェッジ積() ベクトル場と微分1形式とに対する処理 フラット(b)、シャープ(#) 微分形式とベクトル場を組み合わせる処理 contraction operator(ix) 基礎からの派生させられるもの Lie derivativeとその離散版、divergenceとその離散版、Laplace-Beltrami operatorとその離散版としてのLaplace-deRham operator、など