曲面メッシュデータの複素数DEC実装のためのメモ

• 参考資料
• 曲面が三角形分割で離散データ化しているとする
• このとき、点の数nv、三角形の数ntとする
• 点には、３次元座標piがあり
• 三角形の三頂点座標は、２次元座標で与える(そういう平面があるとする)
• 今、各頂点に複素数を割り当てる
• その割り当てる複素数が、共形変換的に誤差が小さいものを線形代数的に求めましょう、という話
• 前の記事は、複素数でできるところを四元数でやっている。ご大層な話になっているのだけれど、２つのメリットがある。一つは、説明・表現が簡単になること。もう一つは、そのさらに先を共形変換と地続きで扱えること
• 三角形の頂点座標(二次元、(x,y))を、複素数(u+iv)に移す・その逆を、それぞれとすると
• 曲面全体（微小面積素dAを使って)についてというように、と積分すると、これが0になるのが、共形変換
• 離散データを使うと、これを、曲面全体について足し合わせる代わりに、すべての三角形について足し合わせたものが、なるべく０に近いようにu+ivなる複素数をすべての頂点にみつけたい、という話