四元数と外積代数との出会い

• 四元数が曲面上のスカラー・ベクトル場の扱いに都合がよいのは前の記事
• それと外積代数との関連は、というと：
• ０形式としてのスカラー、１形式としての３次元ベクトル、それを二つ組み合わせてクロス積をとると２形式
• ３次元ベクトル(p,q)とそれを純虚四元数として表した(P,Q)とが、であるというのが、演算的な都合のよさ

library(onion)
p <- rnorm(3)
q <- rnorm(3)
P <- sum(c(Hi,Hj,Hk)*p)
Q <- sum(c(Hi,Hj,Hk)*q)
pxq <- c(p[2]*q[3]-p[3]*q[2],p[3]*q[1]-p[1]*q[3],p[1]*q[2]-p[2]*q[1])
p.q <- sum(p*q)
pxq
p.q
P*Q

> pxq
[1] -0.9182093 -0.6929651  1.8711023
> p.q
[1] 0.2609463
> P*Q
          [1]
Re -0.2609463
i  -0.9182093
j  -0.6929651
k   1.8711023