四元数が曲面上のスカラー・ベクトル場の扱いに都合がよいのは前の記事 それと外積代数との関連は、というと： ０形式としてのスカラー、１形式としての３次元ベクトル、それを二つ組み合わせてクロス積をとると２形式 ３次元ベクトル(p,q)とそれを純虚四元…

曲面の四元数関数を置こう 実部＋虚部に分ける 実部が曲面上の実関数 虚部はさらに２次元＋１次元に分ける 虚部の２次元を接平面上のベクトルに 虚部の最後の１次元を法線ベクトルの長さに割り当てる こうすること、曲面上にスカラー関数とベクトル関数とを…

共形変換は「角度を保存する変換」 直交する２直線は直交する 平面を３次元空間に埋め込んで２次元多様体をつくるときに、それが共形変換になっているというのは 平面の各点の法線ベクトル(これらは平面ならすべて同じ)が、埋め込み後に滑らかなベクトル場に…