『生物を記述する数学は可能か』
![数学セミナー 2012年 05月号 [雑誌] 未来への宿題](https://images-fe.ssl-images-amazon.com/images/I/41lza-wfXsL._SL160_.jpg "数学セミナー 2012年 05月号 [雑誌] 未来への宿題")
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- 20世紀
- この先
- 『力学系理論』
- 微分幾何学、位相幾何学、解析学、確率論、整数論の関わった複合分野
- その重要定理の例
- ポアンカレの再帰定理(局所的にはぐるぐる)
- バーコフのエルゴード定理(時間平均)
- コルモゴロフ-アーノルド-モーザーの定理( persistence of quasi-periodic motions under small perturbations)
- スメールの馬蹄形( horseshoe map is any member of a class of chaotic maps of the square into itself.)
- オルンスタインの同型定理
- ホップ分岐
- など
- その不変量
- ダンジョワの回転数??http://en.wikipedia.org/wiki/Denjoy_integral:title=Denjoy_integral]
- スペクトル型(カオス理論のスペクトラム??)(リプアノフスペクトル？リアプノフ・スペクトルは、力学系のエントロピープロダクションやフラクタル次元の概算値を求めるのに使われる。)
- コルモゴロフ-シナイのエントロピー(正のリアプノフ指数の総和はコルモゴロフ・シナイ・エントロピー（Kolmogorov-Sinai entropy）の近似値を与える)
- リャプノフ指数(ごく接近した軌道が離れていく度合いを表す量)
- 位相エントロピー(nonnegative real number that measures the complexity of the system)
- 力学系ゼータ関数(素数・数論、それを力学系へと応用)
- など
- 力学系理論とは
- 大量データ生物学は『(物理学で言うところの)ティコ・ブラーエ以降、ケプラー以前』
- いくつかの課題
- 非平衡定常性
- 少数性(少数であるだけで挙動が違う『ストレンジネス少数系』(参考)
- 生物は少数系(数分子〜数十分子)の反応を利用
- 局所平衡性さえ成り立たない
- 『巨視量のない系を数学的に取り扱えるだろうか』と。
- 『稀な確率現象を記述する大偏差原理でどこまで理解できるだろうか』と。
- ヘテロ結合系(物理でいうところのヘテロの結合はこちら)
- 大脳の６層皮質はヘテロな層。それらが非対称な結合をして相互作用している。そんな系
- 埋め込み定理(観測時系列から時間遅れの座標系への変換(アトラクタの再構成法(の１つ))こちら)
- 長時間系列データにはターケンスの埋め込み定理(こちらも)
- 断片的な時系列データから力学系を構成する方法は見いだせるか(これがしたい…)
- リカレンス-プロットの手法(a recurrence plot (RP) is a plot showing, for a given moment in time, the times at which a phase space trajectory visits roughly the same area in the phase space)(こちらも)
- 『力学系理論』
