2012-04-07 1. Introduction ぱらぱらめくる『Topology and Data』 ぱらぱらめくるシリーズ トポロジー トポロジー統計 データは点の雲を作る データが作る点の雲の図形・位相を考えよう 要点 質的情報が必要 測度が理論的にはっきりしない 座標が自然ではない 個々のパラメータ選択よりも、全体の要約に意味がある 何故、トポロジーが有用か トポロジーは幾何から量的要素を除いたもの トポロジーでは距離など量的要素を取り除いて理解する トポロジーでは幾何の座標に依存しない性質を扱う トポロジーでは幾何学的対象の質的関係、幾何学的対象の間の対応関係を対象にする(関手(functor)的な役割(functorialityの訳?)で捉えることが重要らしい) クラスタリングアプローチとトポロジーアプローチは似ている(似たところもある) クラスタリングは「近い点同士」をまとめ、「遠い点同士」を分離する トポロジーは「点にパス」を渡して出来上がる雲(多様体)の特徴を捉える 「近さ」をどう測るか、「近い・近くない」の判断をどう決めるか、そのルールの頑健さはどうなっているのか、などが問題とされてきた Functorialityで考える? 全体の部分標本を考えると、それぞれの部分標本に言えること(クラスタリングパターン、位相的に考えたつなぎ方)が、全体にも当てはまりがよいこと 時系列変化のときに、考慮する時間幅の包含関係が、個々の時間幅という部分標本に言えること(クラスタリングパターン、位相的に考えたつなぎ方)の関係と、当てはまりがよいこと