1. Introduction ぱらぱらめくる『Topology and Data』

    • データは点の雲を作る
    • データが作る点の雲の図形・位相を考えよう
    • 要点
      • 質的情報が必要
      • 測度が理論的にはっきりしない
      • 座標が自然ではない
      • 個々のパラメータ選択よりも、全体の要約に意味がある
    • 何故、トポロジーが有用か
    • クラスタリングアプローチとトポロジーアプローチは似ている(似たところもある)
      • クラスタリングは「近い点同士」をまとめ、「遠い点同士」を分離する
      • トポロジーは「点にパス」を渡して出来上がる雲(多様体)の特徴を捉える
      • 「近さ」をどう測るか、「近い・近くない」の判断をどう決めるか、そのルールの頑健さはどうなっているのか、などが問題とされてきた
    • Functorialityで考える?
      • 全体の部分標本を考えると、それぞれの部分標本に言えること(クラスタリングパターン、位相的に考えたつなぎ方)が、全体にも当てはまりがよいこと
      • 時系列変化のときに、考慮する時間幅の包含関係が、個々の時間幅という部分標本に言えること(クラスタリングパターン、位相的に考えたつなぎ方)の関係と、当てはまりがよいこと