メモ - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

何かしらが成長することを考える
- 一定速度で成長するのは $x=ax + x_0$ , $\frac{dx}{dt} = C$
- 成長が始まって、速くなって、また遅くなって、また速くなって、遅くなってを繰り返すとしたら、例えば $\frac{dx}{dt} = a\cos(bt)$ 。 $\frac{dx}{dt} = -y,\frac{dy}{dt} = x$ 的な２要素の関係にしてやって、係数を調整してもよい。少し変えて、ロトカ=ヴォルテラはこの枠で $\frac{dx}{dt}=a x + bxy,\frac{dy}{dt}=c y +dxy$ 的な、２要素の相互作用でもよい(こちら)
- 成長が始まって、一度速くなって、遅くなって、停止する。というのは、上記の三角関数周期が１回起きて、停止スイッチに相当する仕組みを用意すればよい(開始スイッチも)
- ２要素の追っかけっこはフィードバック
- ２要素の追っかけっこでは、位相が１８０度ずれた周期が発生するけれど、多要素の追っかけっこなら、位相のずれは変えられる
- 多次元空間で曲線が描きたければフルネ=セレとかを使う。そこで登場する行列が多因子の相互関係を表している(こちら)
- 加速度的に速くなるという成長もあるだろう $\frac{dx}{dt} = kt=f(t)$ , $\frac{d f(t)}{dt} = k$ なる関係なら…。これも適当な停止スイッチを用意するのがよい
さて、成長していたら、その先端に模様ができるようにするにはどうしたらよい？
- 「短い」ときには顕在化しないけれど、「長く」なると顕在化する、そんな「模様」なのか
- 「加速度的に成長速度が速くなる」場合であれば、「遅い」ときには顕在化しないけれど、「速く」なると顕在化する、そんな「模様」ならよさそうだ
- どちらも、モデル化することはできそうだ
では、どんな模様？
- 波模様
- 波模様は、周期のある模様、周波数のある模様
- ある有限な長さの弦があって、そこに振動を入れると、周期は1,1/2,1/3,1/4,1/5,...と分数になる
- 有限な長さがある弦っていうのは、境界条件が固定されていること