ryamadaのコンピュータ・数学メモ

円・微分を観測する

MIKU 微分方程式

こちらから
その１
- $x^2+y^2=r^2$ という２変数の変化の微分方程式が $\frac{dy}{dx}=f(y)g(x);f(y)=\frac{1}{y},g(x)=-x$ だと言う
- $x=\cos(t),y=\sin(t)$ と媒介変数を置いて $\frac{dy}{dt}=-\sin(t)=-x,\frac{dx}{dt}=\cos(t)=y$ と書くこともできる(係数とか半径とかはとりあえず無視)
- $\frac{d^2 y}{dt^2} = -y$ も三角関数
- この３つは「因果関係」の視点から言うと、どういう区分になるのだろう
- この３つ以外に「意味」から作れる、別の表現方法があるのか、あるとしたら、それは何なのか
その２
- 同じく、円軌道のこと
- 単純な $f(y)=y^t,g(x)=\pm x^s$ としたときの、 $t=-1,s=1$ , $\pm$ 係数が $-1$ であるときが円だという
- $t,s$ の値のペアの取り方の一形態が「円」だと言う
- ではこの $t,s$ ペアの一般化によって現れる形は「円」の一般化だが、それは何だろう