ぱらぱらめくる『道具としての微分方程式』

道具としての微分方程式―「みようみまね」で使ってみよう (ブルーバックス)

• 微分方程式の勉強会がある(こちら)
• それってなんだっけ？
  • 何をやるための道具かを考える：使うため
  • 道具の成り立ちがどうなっているかを考える：数学的に施行するため
• よくよく考えるためには、「なんでもいいから１冊を読み通してから」考えるのがよいことが多い
• 目次
  • １．グラックスから始めよう
    • 単位時間に単位面積を通過する物理量(３次元空間の場合)
  • ２．入りたまご消して出る
    • 空間に分布が生じ、分布の変化は流速で追いかける
    • どこかに滞って見えなくなったり、そこから出てきたりするけれど、収支は合う
  • ３．サイコロキャラメルと千歳飴と飴玉
    • 座標は色々：直角座標・円柱座標・球座標。その上での微分
  • ４．ハイパーボリック・コサインをもっと大切に
    • 双曲線関数をよく使う

x<-seq(from=-10,to=10,length=100)
cosh(x)
sinh(x)
tanh(x)
acosh(x)
asinh(x)
atanh(x)
plot(tanh,-10,10)

• • ５．触媒のいろいろ
    • 律速段階
  • ６．「○○な△△に、突然□□」ストーリー
    • ラプラス変換・逆変換：微分方程式を代数方程式に変えること
  • ７．浄水器がこわれるとき
    • 数値計算法で複雑な式も解く
  • ８．「岩肌の塩をも溶かす流れかな」芭塩
    • 複雑な問題、自分にしか興味のない問題を微分方程式に仕立てる、そして解く
  • ９．どろんこ落としたし、麦茶飲みたし
    • 界面を介して物理的に流れ去るものにフラックスを渡す
  • １０．マヘモ美しきアナロジー
    • 無次元数で複雑な現象を扱う
  • １１．ジワジワ現象の算術のおさらい
    • １〜１０のまとめ
  • １２．おまけのスイカ冷やし