一昨日の記事で、実直線上の駆動関数から複素平面上の曲線を計算するのは、難しい・・・と書いたが、大まかには描けるだろう スタート時のグリッド点が駆動関数に応じてどこに移されるかはわかるから、その中でもっとも、駆動関数の先端点に近い３点を選んで…

平面曲線を共形変換と組み合わせることによって、実軸上の動きを表した駆動関数で定義できるという話がSLE曲線 その曲線の引き方では、共形変換をすることで、曲線の先端では、常に、前方１８０度の視界が開けているというようにすることができる、というこ…

駆動関数によって実直線上を動く。これが駆動関数となって、ある曲線が複素上半平面を伸びることに対応する。 その曲線を除いた複素上半平面を、曲線部分も含めた複素上半平面全体に写す変換が存在して、それは共形変換であることが知られている 実際、この…

SLEというのがあって、これは、ブラウン運動を駆動関数とする微分方程式であって、共形変換することで、複素半平面に曲線を成長させながら、常に、曲線の成長は複素半平面全体への伸びであるように扱うというそんなものであって、相転移とかを起こす話だった…

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という１次元ブラウン運動を駆動関数とする１階の微分方程式について勉強することにする 第二の資料はこれに進もう まず。複素上半平面の単純な曲線(自身と接したり交わったりしない曲線)は、そこまでの曲線と曲線が実数軸と…

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という１次元ブラウン運動を駆動関数とする１階の微分方程式について勉強することにする 第一の資料はこれ 第二の資料はこれ 先々でわかりたい(かもしれない)のはSLE6の球面展開に関するこれか？ 複素関数に対するという微分…

昨日の記事は、まあ、ユーティリティ関数をいじるだけ、今日はユーティリティ関数にコメントを加えたり、少し、いろいろと書いておこう ２次元平面の曲線を、球面に変換する # 二次元平面上の3点を通る円 # Xは3x2行列 # 返り値は中心座標：ctr、半径：R、３…

一昨日の記事で円を使ったスプライン曲線を引いてみた まあまあいい感じだったのだが、その曲線を考えるにあたり、「曲率中心」がどのように動くか、ということが気になった 曲率の中心が反転する部分というのは、一度直線化するわけだが、それは曲率中心が…

昨日の記事で円による2次元スプライン曲線というのを考えて実装してみた 観測点が疎なときは、スプライン曲線が良いだろう しかし、乱雑項を持って密に観察したときは、「すべての観察点を通る曲線」であるところのスプライン曲線はよろしくない そんなとき…

スプライン曲線というのがある(Wiki記事) 与えられた点を通り、点の間は多項式曲線でつなぎ、点においてk次の微分が等しくなるように(滑らかになるように)多項式係数を調整した曲線のこと これを曲率の考え方、円の考え方に取り込んでみる 2次元平面に順序の…

山の頂は、全微分が０の点(谷底も) 尾根っていうのは(谷筋も)っていうのは、全微分は０ではないが、ある方向に勾配があって、それに垂直な方向の２階の微分が０であるようなところ(言い換えると、１階の微分ベクトル方向と２階の微分ベクトル方向が一致(逆向…

作成例。Rを使い始めて１１日目 n.t <- 6 # No. times k <- 3 # 虫の種類数 n.init <- rep(1,k) # 初期の虫の数 Loc.hx <- list() # 位置の履歴格納 Stat.hx <- list() # 虫の状態の格納 S<-list() L<-list() S[[1]]<-list() L[[1]]<-list() #初期値の設定(t…

昨日の記事でpythonのDECパッケージを使ってみようとして挫折したが、openソースをsubversion ツールでとってくる、という技を身につけたので、C++をとってくることにする ここが元サイト(そもそもこのサイトの文書を読んでDECをやろうとしたのに、C++よりpy…

昨日の記事でpythonをEclipse上で使いつつ、pyDECなる離散外微分パッケージを利用するための環境設定は終わったので、使ってみることにする こちらがpyDECの紹介文書なので、まずはそれを 何をどう扱うか n-単体(四面体の多次元おばけ)とn-立方体とを扱いつ…

資料はこちら 簡単に言うと「３次元描図をするのに、外微分(EC:Exterior Calculus)の概念を使うと便利。平滑化・パラメタ表現・面上のベクトル場と言った基本処理が数行で表せるから。単純なポアソン方程式を解くと言ったことをすることになる。特に、外微分…

式に解けない微分方程式は、微分方程式によって微小時間あたりの変化量を計算し、それの積み重ねとして、初期値から一定時間後の変数の値を計算する ただし、単純に微分の値と微小時間の積でやると、ずれが蓄積して来るので工夫が必要 その一つの方法がRunge…

Cartan for Beginnnersをぱらぱらめくって(昨日の記事)、まずは２Ｄ平面上の曲線を評価しよう 観察点は離散的 十分滑らかとしよう(実観測は、平滑化すれば、『元の正しい曲線』になっているものとしておく) 観察点には座標がある 隣接する観察点の中間点に、…

こちらで｢曲線」の解析をしようかなー、と思って書きかけたけれど、数学をやっておかないと太刀打ちできない感じなので、(過去１カ月以上、この周辺のメモをこちらのブログにも書き続けてきて、まだ解らないのか、と暗澹たる気分にもなるけれど)、改めて、『…

外積代数は、n個の線形独立なベクトルに対しての要素が作る代数系 その特徴として 正負・向きの存在 階層性 階層の対称性と関係の深い双対構造 外積代数を微分の線素ベクトルに用いると微分形式 微分形式は外積代数の構成を持つが、その階層を上るのが外微分…