幾何代数メモ

• ここ数日、幾何代数に関するいろいろな資料をかじりかけては別のを試す、ということをやっている
• それぞれの資料が異なる力点の置き方をしているので、総合しないとなんだかよくわからない
• ひとまずのまとめ
  • 「幾何」に関する演算ルールの話である
  • 演算には外積代数が入って2^n要素が扱われる
  • 演算には幾何積というものが使われる
  • 双対という概念を入れて、双対の表と裏との両方の基底を合わせる
  • 無限遠を取り込む
  • オブジェクトの関係(交わるとか接するとか)も2^n個の要素で表せる
  • 基底の次元が上がった分を使って、変換処理を簡便にできる(その点では四元数とかに似ている)
  • 外積代数は「組み合わせお化け」。点・線・面・超面は結局のところ「組み合わせ」の要素数で決まるものなので、外積代数は「幾何的オブジェクト」を規定する
  • 外積代数が規定するのは「相互関係」だけ
  • 幾何的オブジェクトの大きさとか距離とか、関係としての角度を定めるにはオブジェクトのペアに関して演算を決めて「計量」しないといけない。そのような「計量」が入ってくるとクリフォード代数