フルネ=セレと射影幾何
- 複比保存数列とボルツマン方程式と用量反応曲線のことを書いた
- 曲線が3次元空間で素直な形をしているときにそれを射影幾何的に投影すると…という話に用量反応曲線に用いた最適化関数を使おうとするとパラメタの数がどんどん多くなってちょっと大変であることはわかる
- 曲線で問題なのは、その座標系によらない(相対的な)形であることから、「曲線表現〜フルネ=セレのような」がよさそうなことはわかる
- それに関連する記事
- その1:Projective spline
- その2:Projective curvatureと不変量
- 変換前後の曲線の対応関係を取りたい
- 変曲点を対応付けるとよい
- ただし、変曲点は曲線関数の微分であって、射影変換の場合「第7階微分」に依存する
- 階数が高いと、ノイズ影響が大きくなるので、非現実的...(上の例では、特殊な曲線logarithmic spiralを用いることで三階の微分までにとどめていた)
- そもそも微分はノイズ影響が大きいので「積分」で表される不変量にするのが良い手
- ただし、式に表現するのは難し(いらし)く、数値解析的に求める方法を提示する
- ,,というような導入をすること、それが不変量であること、そのうちの一つがcurvatureであること
- Affine変換では、curvatureを式で表したときに分子と分母の両方が独立に不変であるのに対して、射影変換では分数(比)だけが不変であること