ryamadaのコンピュータ・数学メモ

単純な曲線

曲線

昨日、logarithmic spiralという単純な曲線のことに触れた
$x = \exp{1/2 \sigma} \cos{\sqrt{3}/2 \sigma$ , $y=\exp{1/2 \sigma} \sin{\sqrt{3}/2 \sigma}$ , $z= \exp{-\sigma}$
３階の微分を使うと $f(x)+f'''(x)=0$ という曲線のこと
微分で簡単に表せる曲線が「単純な曲線」とすれば
$f(x)=0$ は点
$f'(x)=0$ は水平線、 $f'(x)=k$ は直線
$f(x)+f'(x)=0$ は $f(x)=\exp{-x}$ という指数関数曲線
$f(x)+f''(x)=0$ は円
$f(x)+f'''(x)=0$ はlogarithmic spiral
これを使って曲線推定したい
その曲線推定は視細胞が情報を差分、差分の差分、差分の差分の差分として処理する系と直結する(はず)