MIKU

Rを使ってみる

Rの操作を覚えてみる、の会 ベクトルを扱った ベクトルの要素同士の加減乗除ができたら… 内積が出せる 内積が出せれば、ベクトルの長さも出せる 内積が出せれば、三角形の面積が出せる 三角形の面積の公式はこんなにある 三角形は台形の特殊形とみなす話がこ…

いびつな表面でのランダムな成長2

昨日の続き 初期状態が波打った地面だと… 山が増幅される 山の頂点がへこみがちなのは、折れ線近似のせい?? Cross2Segments <- function(s1, s2){ a1 <- (s1[2,2]-s1[1,2])/(s1[2,1]-s1[1,1]) b1 <- s1[1,2] - s1[1,1]*a1 a2 <- (s2[2,2]-s2[1,2])/(s2[2,1…

変化が変化を呼ぶ

結晶の成長の話だった 枝葉を落とす 落とせない幹は? 相がある(最少、2相) 相が変化する 相には境界がある 相変化の境界の形はいったんいびつになるとそのいびつが増幅する 今日、1回生とは、転写調節の話をやった(こちら) 転写抑制が娘細胞に伝達される…

いびつな表面でのランダムな成長

気相・液相・固相は物質の3相 気相から固相に移って、固体が大きくなるときの話 空間があって、時間がある 空間には状態が定められ、状態の境界が定まる あるルールがあるときに境界の形状がどのように時間変化するかをモデル化する話 n次元空間の境界はn-1…

周期的定常状態

メトロノームが同期する話 その前にメトロノームのこと メトロノームは振り子のようなもの 一定時間ごとに振れる器具 放っておくと、止まってしまうのでネジを巻いて「カツ」を入れる そのときの振り子の位置を表す角と角の時間微分とを楕円で近似する(これ…

誤差による被覆

0-1の範囲の2倍して2等分(パイ生地を伸ばして折ること)を繰り返すと、誤差によって0に丸められて、50回くらい処理を繰り返すとどんな点も0に収束してしまう話 それをRで確かめてみた 誤差影響の範囲が全体を覆ってしまうことの意味を考えた 折り返しを周期…

次元解析

次元解析というのをやった 単位がある、比尺度の単位、物理法則の式がある、単位がそろっている、単位は積と除で多彩になる、各単位の次数に関する話 連立一次方程式で解ける、とずいぶん簡単な話になってしまっていて、これで終わりなの?という感じだった …

安定の中に不安定

こちらで個体数の大きな変動モデルを扱っている 数学セミナーの冒頭の式に誤植があったせいで、ちょっと、無駄な時間を取ったが、それはそれでよい勉強になったとも言えるが… さて。 では、増減0の状態に安定して収束する 項を加えてとすると、パラメタの値…

骨盤をプロットする

こちらから 肉眼解剖では骨盤を扱う 骨盤は、その骨組みも結構複雑だ Rの3次元プロット関数で描いてみることにした 数学セミナーはお休みで、「試験対策編」というわけだ まず、円筒を作る ついで、閉鎖口を開ける 骨盤らしい形にするために、円筒の筒長軸…

軌跡を描く

ブランコの数理 時刻をパラメタとして角度を表し、 角度を用いて座標を定める それを表示時刻を制御しながらプロットしてみる Rの超初心者がひとまず、ブランコの動きがそれらしいことを確認する こちら

極値を与える関数の探索

こちらの続き 1変数とその関数とその1階微分関数の3つを変数的に扱った汎関数を考える。このの区間積分を最小にするようなを求める問題をやっている これが変分問題 は1変数1階常微分方程式の非正規形 変分問題を特にあたり、の集合の中で「極値」を取…

歴史を反映する

こちらから 高低差のある2点間の質点の移動時間に関する問題から次のような問題ができるという 2点を結ぶ経路は色々とれてそれが集合をなす 経路に対してあるスカラー値を対応する規則がある(質点の移動所要時間はその規則の一つ) スカラー値に基づいて、…

ベクトル場で折り紙を表現する

こちらで折る話をしている いっしょに考えている友人とこの件でディスカッションした 1本の線を2次元空間で折るときには、1次元空間上での「移動距離」は単調関数になること これが2次元の平面を3次元空間で折るときに、どういう風に考えるのかが話題に…

友人の興味を介して話題のループを作る

ループ べき乗則→超流動→シャボン玉→表面張力→ヒステリシス→砂山崩し→べき乗則 超低温でヘリウムが重力に抗して壁面を伝いあがる〜超流動〜の話を「べき乗則」で読んでいる(こちら)。 先日の勉強会でシャボン膜の数理をやりました。 シャボン膜の数理では表…

ソフトマター

こちらでシャボン玉の数理をやっている 関連する内容を検索していてソフトマター物理学に行き着いた 細胞の中とか、細胞が置かれている細胞外マトリックスとか、「理想気体」なわけがなく、「粘性のないさらさらな液体」なわけもない。 そこの参考図書。いろ…

最適解

こちらから シャボン玉の数理のこと 条件を与えられたときに、シャボン玉が最適解を実現する 生物で言えばSwarm intelligence的な(こちら)(というよりは熱力学的な、か)。いずれにせよ、「かく乱」があれば、最適に行きつくし、「かく乱」がなければ局所解に…

放っておいても1点だけは

こちらから 同じ地図が2つあるという。片方をくしゃくしゃに丸めて、もう片方の上に置くと、平たい地図とくしゃまる地図とで同じ位置になっている地点があるという。その点はただ1点だと言う。 ある長さの線分があり、それと同じ長さの円周があって、1点…

シミュレーションプログラムを探す

こちらで、べき乗則の例として砂山崩しについて書かれている 砂山シミュレーションのソフトがこちらにあった 同じ本についての記事がこちらにありました このソフトに行き着く道順 冪乗則 Wikipedia(日本) サイドバーから 英語版の記事 "Power law"がその訳…

双曲線関数

こちらから は指数関数 は三角関数 もしくはが三角関数 は双曲線関数らしい 2つのものが相互作用をすると、周期的になったり、周期的な要素と漸減・漸増の組み合わせになったり、単調増・減になったり 2つのものは媒介変数を使って、微分方程式でつなげる…

1階線形微分方程式

こちらから はの関数 の変化はに連れて変化する何か()と、に連れて変化する何かととが出会うことで起こるとでも、読む そのようなとき、によらず解析的に解ける、という話 指数関数が出てくる

定数係数1階線形微分方程式

こちらから こちらで言われているように 『なぜ(これを扱う)かって?そりゃあ,よく使うからですよ』 解き方はわかった わかったことは計算機にやらせよう Wolfram のページ(こちら)で 入力に式を入れれば とかもとける

推移行列・指数行列

こちらから 状態数をNとする N状態の存在比率をのように時間の関数で表す 状態の占拠率の推移をNxN行列で表すとする とする であるから と置けば であり、これは と解ける ただし、 # 状態数 N <- 5 # 推移行列はNxN行列ですべての成分が正、かつ # すべての…

関数とその一次微分

こちらの拡張話題 が最小になるような周期関数は? 周期関数なので、となるようなを取ることができる なので となる ここで、での平均とすれば が連続ならば、はとなるようにとれて、この方がわかりやすいかもしれない じゃあ、を考えると・・・ さらに、で…

刺激があっても反応しない・刺激がないのに反応する

こちらで刺激とその反応の関係についてやっている 「(有意な)刺激があっても感覚が起きない(反応が無い)とはどういうことか」 「(有意な)刺激がないのに脳の活動が起きて有意となる(幻覚)というのは、どういうことか」 こんなことが話題になった 「減衰(して…

計算する

こちらでMATLABを使っている フリーで何かあるかと調べるとScilabと言うのがあるらしい Scilabのダウンロードとか解説については Scilab入門 scilab つかいませんか Wiki 手順 Scilabから、適したOSのそれをダウンロードしてクリックオンリーでインストー…

補遺4

感覚が刺激の強さに対して対数的に反応すること、その分子レベル・細胞レベル・細胞のネットワークレベルでのメカニズムは?

補遺3

相変化 ではで相変化する(?) 相変化は、何かしら、基となる原理に大した違いがなくても、結果として起きることはとんでもなく違くなることに相当する 指数を変えるだけで相変化が起きる、さて、それはどういうこと t<-seq(from=-2,to=2,length=1000) t<-c(…

補遺2

円軌道 が円なのは、位置ベクトルにおける運動ベクトルがとなっていて、「位置ベクトル」と「運動ベクトルの内積が0(直交)しているから

補遺1

変数分離 は と書き換えられるので とすれば がその関数、というのは変数分離の意味 が簡単なら「初等的」に解ける、と言う

円・微分を観測する

こちらから その1 という2変数の変化の微分方程式がだと言う と媒介変数を置いてと書くこともできる(係数とか半径とかはとりあえず無視) も三角関数 この3つは「因果関係」の視点から言うと、どういう区分になるのだろう この3つ以外に「意味」から作れ…