まえがき ぱらぱらめくる『群の表現論 序説』
- まえがき
- 対称性
- n次正方行列とその部分集合
- 次元ユークリッド空間上の点とn次正方行列を対応づけると空間全体が行列の集合に対応づく
- (n次正方)行列全体は積に関して群
- その部分集合も取れて、それは次元ユークリッド空間の亜空間
- 部分群と亜空間とが対応づく
- 亜空間を
- それに対応して正方行列の(部分)群が、有限群、コンパクト群、局所コンパクト群となる
- 幾何学的な特徴での階層づけが群にも持ちこまれた
- 群には別の階層づけもある
- それぞれの特徴づけごとに表現論についても語るべきことがある(なぜなら、表現論は群を行列に引きうつして行う作業なので)
- この本は、そんな群の表現論を「抽象的な局所コンパクト群」に限って扱うことで、「群の表現とは何か」についての見通しを与えることを目指している本田と言う
- 表現論の目的。群上の関数の分析はその一つ
- たとえば『実数全体を整数全体で割った剰余類群というコンパクト群』のユニタリ表現から三角関数というものが「群」「群の表現」の立場から定義される、など。