まえがき ぱらぱらめくる『群の表現論 序説』

  • まえがき
    • 対称性
    • n次正方行列とその部分集合
    • n^n次元ユークリッド空間上の点とn次正方行列を対応づけると空間全体が行列の集合に対応づく
    • (n次正方)行列全体は積に関して群
    • その部分集合も取れて、それはn^2次元ユークリッド空間の亜空間
    • 部分群と亜空間とが対応づく
    • 亜空間を
    • それに対応して正方行列の(部分)群が、有限群、コンパクト群、局所コンパクト群となる
    • 幾何学的な特徴での階層づけが群にも持ちこまれた
    • 群には別の階層づけもある
    • それぞれの特徴づけごとに表現論についても語るべきことがある(なぜなら、表現論は群を行列に引きうつして行う作業なので)
    • この本は、そんな群の表現論を「抽象的な局所コンパクト群」に限って扱うことで、「群の表現とは何か」についての見通しを与えることを目指している本田と言う
    • 表現論の目的。群上の関数の分析はその一つ
      • たとえば『実数全体を整数全体で割った剰余類群というコンパクト群』のユニタリ表現から三角関数というものが「群」「群の表現」の立場から定義される、など。