フーリエ変換と群

• ラボローテーションの話題
• フーリエ変換：スペクトル分解
• 有限群にも(それを一般線形群へと表現しなおした上での)フーリエ変換、行列にもフーリエ変換
• 行列や群は「数」の概念が拡張されたもの
• 物事を観察するということは、数を観察することであるとすれば、「観察して見えるもの」が「行列」や「群」であることもある
• その観察された「行列」や「群」のデータセットとか、それをもとに構成したモデルとかをフーリエ変換することで、見えにくい規則が見えやすくなることがありそう
• 先週のラボローテーションで言えば、行列論理・テンソル論理とかと心的状態の関連をみたり、行列論理の群的取り扱いでの考え方、とか、真偽値論理を連続値論理にするとか、それと粒子〜波動的捉え方をして、「量子論的心的状態」とかの話が出たが、観察状態を行列や群としてみて、そこにフーリエ変換をしてみるというのもあり
• それ以外にも、軌跡を観察してそこに「行列を見る」とか
• 観察した行列が実数行列であるときに、そこにスペクトル変換をかませて、複素数化することで新たに見える隠れたルール、とか