ただのメモ
- 独立な確率変数の和は直交する２軸に２変数を対応させたうえで、特性関数の積(安定分布なら指数の和)になり、それは、直交２軸の平面である複素関数での取扱いができるのだった
- じゃあ非独立な確率変数の和は直交しない２軸だから、実軸と虚軸を直交させない複素平面・複素数「のようなもの」があるのではないか、というのが自然な流れ
- これが楕円関数へつながる？？
- 特性関数は複素関数
- そこでは虚実の２要素が一つの数(複素数)で扱われていて、式変形においては、２要素であることを忘れてもよいくらいに、いろいろな道具立てがあるし、その多くが実数関数でのルールそのままで出来ていてる
- ２つの確率変数が独立であることと、独立でないことを併せて、特性関数で扱うときには、２つの要素を持つ変数を合わせることを思い出す必要があるようだ
- 独立２変数のときには、１変数に２要素、もう一つの変数にもう２要素で、４次元で考えることになる。それが特性関数的には、掛け算でよい、ということと、それぞれの要素を構成するベクトルの軸が重なっていない、ということの裏のようなもの
- 非独立２変数のとき(もっとも非独立であるときは、重なっている)には、２次元で表せる
- そこまでひどくない非独立は、第１変数を表す２つの単位ベクトル(１，０，０，０）と（０，１，０，０）とに対して、第２変数を表す２つの単位ベクトル(a1,a2,a3,a4)、(b1,b2,b3,b4)があって、これが、（１，０，０，０）、（０，１，０，０）と直交していない、ということを使うらしい。もちろん、「独立」な第２変数のときは(a1=a2=a4=b1=b2=b3=0,a3=b4=1)
