2014-01-08から1日間の記事一覧

巡回群のフーリエ変換

と書ける、unityのprimitiveなd乗根を用いた多項式環っていうのは、フーリエ変換のように見えてくる(周波数を変えて周波数成分に分解すること) だから、巡回群のなす作用は(0,1,0,...,0)を第2列とする基本的な巡回群行列とそのべき乗を基本構成要素としてフ…

巡回群のフーリエ変換

昨日まで、延々と正単体・順列、フーリエ変換、複素数などをいじってきた このくらいあれこれやっておけば、『巡回群のフーリエ変換』を扱った文書を読んでも大丈夫だろう…ということで: まずこちらは、時系列2次元画像の補間をするのに巡回群の行列を用い…

多項式環

「体」の話だけれど「多項式『環』」という表題。体と環は違うけれど、「どっちは何で、こっちはこう」とわかったつもりで、自由に行き来してもよい範囲なら、ま、いいから加減に書いても「正しくわかっているひと」は大丈夫だし、「よくわかっていない人は…

巡回群の双対群

巡回群の性質から、群Gとその双対群の要素たちは、それぞれの生成元を用いて、と書ける。今、という関数(双対群の要素は群の要素を体の値に変換する関数)をに適用してという体F(複素数だと思っておこう)上の値になるとする。 それをと書く。 ここでこのは1の…

群の双対

『局所コンパクト可換群の双対群は抽象版のフーリエ変換が定義される空間として導入された』とWikipediaのポントリャーギン双対の記事にあるように、群のフーリエ変換を考えるときには群の双対のことをわかっている必要がある ごく大雑把に言うと、ある世界…