巡回群のフーリエ変換

  • exp^{\frac{2\pi i}{d}と書ける、unityのprimitiveなd乗根を用いた多項式環っていうのは、フーリエ変換のように見えてくる(周波数を変えて周波数成分に分解すること)
  • だから、巡回群のなす作用は(0,1,0,...,0)を第2列とする基本的な巡回群行列とそのべき乗を基本構成要素としてフーリエ的な分解ができる(できそうだと思うのは素直)。それが確かにできることが示せて、それが巡回群フーリエ変換ということらしい。
  • x^d-1が円分多項式に分解できて、それらがirreducibleである、というのが、その「できる」ということに相当する(模様)