桃田選手の2つの写真をつなぐ関節の動きを補間する

体の姿勢は骨と関節とでおおよそ決まる その骨格と関節を次のように実装する 骨は直線的剛体とする 骨には関節面があり、関節面の相対的位置関係は不変とする 姿勢は、骨の長軸方向ベクトルと骨の長さで、その大部分が決まる 両端の関節の自由度が高い骨(上…

Rmarkdown, knitr, rgl, plot3d open3D

確認は不十分ながら、Rでrglパッケージを使って3次元プロットをする仕組みがopen3Dベースに変更になった??(いつ?) それを受けて、Rmarkdown文書内でのぐりぐりうごかせる3次元プロットの埋め込み・表示の対応を変える必要が出るようになった? Windows…

関節3D描出

団代数の行列変異の線形代数的算出

arxiv.org 団代数の n x n exchange matrix(skew-symmetric)Bに対して、次のような正方行列(k番による変異のための行列)を定める ただし、はa x a 単位行列、, このとき、変異後の置換行列はとなることが知られている 検算 my.B.mut <- function(B,k){ new.B …

ぱらぱらめくる『クラスター代数入門』

クラスター代数入門 1 はじめに 2 クラスター代数 3 差分方程式への応用 4 双曲幾何への応用 1 はじめに クラスター代数には、以下の3項目とのつながりがあり 「組み合わせ論・ルート系・リー環・量子群」 「三角形分割・双曲幾何・結び目」 「可積分…

ぱらぱらめくる『1章 リー代数と量子論』

1章 リー代数と量子論 リー代数に興味がある リー代数はリー群の接空間と関係がある リー群の例としての回転行列の群とそれに対応するリー代数に興味がある 回転行列の群の要素は回転行列(当然か…) 回転行列に対応するリー代数の要素は交代行列(歪対称行列)…

トロピカル代数でグラフの最短距離計算、トロピカル行列式、トロピカル版代数学の基本定理、トロピカルPCA

論文Tropical Principal Component Analysis and its Application to Phylogenetics https://arxiv.org/pdf/1710.02682.pdf トロピカル演算と行列のトロピカル積とトロピカル行列式とグラフの最短距離計算 トロピカル演算,がある 行列の積にも同じように定義…

球面の潜り抜け in R4

gfan in sagemath でトロピカル多様体

Groebner fanとTropical variety、トロピカル幾何の構成2方法

グレブナー基底は単項式順序依存 単項式順序を変えるとグレブナー基底が変わる よく言うグレブナー基底の単項式順序は、変数文字の辞書式順序 今、(例えば)3変数を取り、3変数に値を付与すると、3次元ベクトルが得られる この3変数に与えた値を使って、…

トロピカル演算、min-plusとmax-plus

トロピカル演算では もしくはと言う これを極限形式で書くと max-plusの場合は min-plus の場合は、x,yを-x,-yに取り換えて min-plus, max-plusのいずれにしてもの方はhによらずになり、の方はmin, maxと値が分かれる x <- 2 y <- 3 h <- 2^(seq(from=-5,to=…

Grassmannianを定めるイデアル

"Linear Spaces and Grassmannians" by Mateusz Michalek https://personal-homepages.mis.mpg.de/michalek/may08.pdf n次元線形空間の中にk次元部分空間をとる 全てのk次元部分空間のそれぞれを点として納めた空間がグラスマニアン Gr(k,n) このグラスマニ…

パラパラめくる『加群からはじめる代数学入門』

加群からはじめる代数学入門 線形代数学から抽象代数学へ [ 有木 進 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る 1 体上の加群(別名:線形空間またはベクトル空間) 2 一変数多項式環上の加群 3 環上の加群 4 有理整数環 5 一変数多項式環上の加群の計算理論 6 加群理論…

イデアル、ラジカル

多項式の部分集合をイデアルに取る イデアルの要素多項式の零点集合が代数多様体V 例えば、という1つの多項式は、を零点集合とする 別の多項式の零点集合もである この零点集合を代数多様体 V とする Vからスタートして、Vのすべての点で零を取るすべての関…

座標環

空間を考えて、その空間上の関数を考えることがある という部分空間を考えて、その空間上の関数を考えることもよいだろう 今上の関数のすべてを対象にしつつ、同一視することで「つぶす」ことで同値類を取り、おのおのの同値類が、上の関数を代表しているよ…

トーリックイデアルが単項の差になっていること

格子点の集合を考える 格子点座標を変数の指数とすれば、格子点は単項式 格子点が作る図形(凸包と内部点)を考える どの格子点ペアが凸包の外周になっているかはわからないので、すべてのペアについて考えることにする 格子点ペアを結ぶベクトルは、「二つの…

ZX-calculus と Quantum Circuts

https://arxiv.org/pdf/1902.03178.pdf

多項式環、ザリスキ位相のメモ

団代数・トロピカル代数絡みで多項式環を勉強している 多項式環には意義があるのだろうけれど、そもそもの動機とでも言うようなものが想像できなくて困っていた ここに、「ある条件で、ある代数曲線に接する多項式関数の集合」を例にして、「その集合」がど…

ぱらぱらめくる『Toric degenerations: a bridge between representation theory, tropical geometry and cluster algebras』

arxiv.org イントロダクション General Theory グラスマニアン 旗多様体・シューベルト多様体 イントロダクション トーリック多様体は、次元・自由度と言った幾何的な内容と、扇・多面体と言った組み合わせ論的な内容とを横断するトピック (トーリック/グラ…

トーリック多様体のメモ

トーリック多様体というのがある 幾何と組み合わせ論とをつないでくれるらしい 抽象化した概念なので、具体例からまとめていくと、うまくない点もある模様 そのような理由もあって、トーリック多様体の定義から入ると、何が何だかわからなくなるようだ とい…

Dimers and Grassmaniann by Postnikov

Alex Postnikov: Dimers and Grassmannian: August 8 2020

Plabic tilingのためのRソースメモ

V <- matrix(0,13,18) F <- matrix(0,15,18) E <- matrix(0,18,18) V[1,c(12,14,7,3,4,5,6,10,8)] <- 1 V[2,c(14,7,16,11,5,6,8,10,12)] <- 1 V[3,c(14,7,16,9,8,11,10,15,12)] <- 1 V[4,c(14,2,16,11,9,13,12,10,15)] <- 1 V[5,c(14,2,16,11,15,13,6,18,12)…

平面ネットワークのPlucker 座標

arxiv.org n個の点が円周上に配置されているとする その内部円板に有向グラフがあるとき、適当な変形を加えることで、3-valent有向グラフに変えることができる このグラフをplanar circular directed graphと呼ぶ さらに、3-valent有向グラフを3-valent bipa…

GrassmannianとTeichmuller

Plabic Graph, Polypositroid and Coxeter Triangulation

https://egunawan.github.io/combinatorics/notes/notes_plabic_graphs2.pdf arxiv.org このペイパーのp18の図は、Plabic graphから組み合わせ三角化・多角形化をしつつ、それをCoxeter membrane座標にしているもの。確かに、正n-gonの頂点ベクトルの組み合…

ぱらぱらめくる『量子コンピュータによる機械学習』

量子コンピュータによる機械学習 [ Maria Schuld ]価格: 4840 円楽天で詳細を見る 目次 監訳者まえがき 機械学習の基礎は高次元データ・線形代数・確率分布の計算であり、それを適切な精度で高速に計算するための近似を発展させてきた 量子力学では確率分布…

平面グラフを全域木と完全マッチングに対応させる

平面グラフではが成り立つ この式を変形してが得られる 頂点を1つ取り除き、面も1つ取り除くと、辺の数は、残った頂点の数と残った面の数の和に等しい、と読める 「等しい」ということを、「辺に対して、頂点もしくは面を一つ対応させると、完全マッチング…

2枚の正三角形

辺の長さが1の正三角形2枚を貼り合わせる 1枚目の正三角形の頂点を,,に取り 2枚目の正三角形の頂点を,,に取る このとき、1枚目の三角形の2点,の中点と,の中点を結ぶ線分と 2枚目の三角形の2点,の中点とを結ぶ線分とが なす角との関係が知りたいとする 今、…

連分数と蛇グラフのパーフェクトマッチング数

arxiv.org このペイパーに結び目のJones 多項式と団代数の話がある その中で、結び目が連分数と関係すること、蛇グラフが連分数と関係すること、その結果として、結び目が蛇グラフと関連することが書かれている そして蛇グラフは閉曲面上の三角化の団代数と…

Zonotope

zonotopeは平行四辺形の多次元版のようなもの あるベクトルについて、係数を取るとはline segmentになる 複数のline segmentsのMikowski和, がzonotope n.pt <- 6 d <- 2 vs <- matrix(rnorm(n.pt*d),ncol=d) #n.r.pt <- 10^4 #r <- matrix(runif(n.pt*n.r.p…