冪等性、idempotency、量子力学、純粋状態
- こちらの記事
- で、フォン・ノイマン環と射影行列のことを書いた
- 射影行列では
であって、それが大事な役割を果たす
- でも、どうしてそんなことが気になるのかがわからなかった
は冪等性 idempotency
- 冪等行列では、固有値が0か1になる
- 量子力学ではたくさんの状態(無限にたくさんの状態のことも…)につき、無限長の複素確率ベクトルを考えるが、ある純粋状態が無限長ベクトルの１か所にあるとすると、それは、「純粋状態」
- そのことと関係するので、冪等行列のことが気になる
- (たぶん)座標の取り方によらず純粋状態を気にするので、冪等性をいじっているうちに出てきたのがフォン・ノイマン代数の複素整数行列で、それらが閉じていないと物理現象として困るということなのだと、ひとまず理解しておく
