冪等性、idempotency、量子力学、純粋状態

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ryamada.hatenadiary.jp

  • で、フォン・ノイマン環と射影行列のことを書いた
  • 射影行列ではE = EE = E^2 = E^*であって、それが大事な役割を果たす
  • でも、どうしてそんなことが気になるのかがわからなかった
  • EE =Eは冪等性 idempotency
  • 冪等行列では、固有値が0か1になる
  • 量子力学ではたくさんの状態(無限にたくさんの状態のことも…)につき、無限長の複素確率ベクトルを考えるが、ある純粋状態が無限長ベクトルの1か所にあるとすると、それは、「純粋状態」
  • そのことと関係するので、冪等行列のことが気になる
  • (たぶん)座標の取り方によらず純粋状態を気にするので、冪等性をいじっているうちに出てきたのがフォン・ノイマン代数の複素整数行列で、それらが閉じていないと物理現象として困るということなのだと、ひとまず理解しておく

physics.stackexchange.com

  • 冪等性をもつ射影作用素は、状態の性質に対応する作用素で、その観測結果は0(存在しない)、または1(存在する)に対応する