非可換幾何：ペンローズタイリングと非可換トーラス葉層との関係
- こちらの記事などで、ペンローズタイリングが01列を使って表現され、ペンローズタイリングを納めた空間の非可換幾何の話を書いた
- 非可換幾何の題材として、もう一つよく見るのが、非可換トーラスである。非可換トーラスについてはこちらなどに書いた
- 正方形の左右辺と上下辺の貼り合わせでトーラスを作るが、貼り合わせの際に少しずらすと非可換トーラスになるという話
- 以下のjupyter notebookでは、次のことを確認している
- ペンローズタイリングに対応する01列と深い関係があるFibonacci鎖が、ペンローズの２種類のタイルの並べ順に対応し、そのような無限01列の生成方法として、２次元正方格子を斜めにして、正方格子点を結ぶ折線であって、かつ、ほとんど水平な折れ線とはどういうものか、それと01列・Fibonacci鎖とが関係するという話
- 同じくFibonacci鎖を非可換トーラスモデルを使って作るという話(非可換トーラスは、１枚の正方形で作れるが、それを正方形タイルを敷き詰めたものとみることで、非可換トーラス上の直線が二次元平面上の直線になることを利用して、その２次元平面の直線が正方格子の水平線・鉛直線と交わるパターンをFibonacci鎖にする話)
