特徴づけられた定負曲率面のトポロジー的関係が作るTeichmuller spaceには座標が与えられる 色々な座標がある Wikipediaの記事にも Coordinatesの項があり、Frechel-Nielsen coordinates, Shear coordinates, Earthquakesが書かれている それ以外にも、文献…
https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20200705/1593907656:こちらの記事で、genus 穴のある閉曲面特徴づけとしてTeichmuller spaceの基礎事項をまとめた 今回の記事は、閉曲面の三角メッシュの線の引き具合のTeichmuller spaceを考えるための基礎事項をま…
Teichmuller space Teichmüller space - Wikipedia と言うのものがある 曲面が構造を持っている時に、ある一定の特徴を共有する曲面の集合の要素を、その位相的な同値性を考慮した上で、同値とされた亜集合ごとに座標を与えて出来上がる多様体(manifoldでは…
arxiv.org 一生懸命読んでメモしたものを、後掲するが、「超簡易まとめ」を前掲しておく (S2同相の形解析の文脈に限ると) 単位球面を用意して、ある数の点を配置する 点を結んで平面グラフ・三角化メッシュを作ろう。辺は曲線で構わない(arcと呼ぶ） 三角化…
Teichmuller spaceのことを知るにあたり、三角形メッシュとその団代数の基礎を確認したい Part I , Part II と言う構成になっている、以下の２つのPDFをぱらぱらめくることにする arxiv.org arxiv.org まずはPart I から。Part II は次の日の記事で 曲面の特…
単位四元数 を用いると、３次元空間のベクトルを軸の周りに角$\theta$で回転してできるベクトルは ただし、で得られる。 この回転はもちろん、３x３行列でも表せる 今、とすると、その行列は
Rmdをipynbに変換したいです。 いくつか方法があるようですが、jupytest (pip でインストールこちら)と言う仕組みを使うと jupytext --to notebook hoge.Rmd とすることで hoge.ipynbと言うファイルができるようです。 ただし、このまま、hoge.ipynbをJupyte…
テキストエディタのAtom atom.io パッケージR-execをインストールすると、Rのコードを選択した状態で「⌘ + リターン(エンター)」すると、Rが起動して、実行される 呼び出されるのがいわゆるGUIのRになるか、Rstudiomになるかは、ツールバーのパッケージから…
結び目理論の計算機的扱い Mathematicaのアドオンパッケージとして公開されている内容らしい 結び目を計算機が扱う方法について詳述していると思われる LinKnot: Knot Theory by Computer (Series on Knots and Everything)作者:Jablan, Slavik V.,Sazdanovi…
多面体の充填状態は、空間四面体分割の双対 多面体をぎっちりならべ、その外周を「裏返した多面体」とみなすと、3次元空間全体が多面体充填される そこに置換構造を見出したい コードはメモ
数理科学 2020年 04月号 [雑誌]価格: 1049 円楽天で詳細を見る 結び目的思考法のすすめ アレキサンダー多項式 ジョーンズ多項式 多項式不変量 スケイン関係式 代数的タングルと結び目の分類 結び目の補空間の3次元多様体研究 任意の3次元多様体が、結び目・…
2次元に凸四角形を作り、その4頂点が作るすべての三角形の外心を列挙すると、一般的な場合に４つの外心が現れる それらと、四角形の辺の中点とを結んだ線がボロノイ分割を構成し、それでつながらないところは、2個の外心を結ぶことでボロノイ分割が完成する …
平面に点を撒いて、そこに三角形埋め尽くしを作る方法にドロネー三角化があり、その双対としてボロノイ図がある。ボロノイ図では多角形充填が得られる その3次元版もあって、3次元空間に点を撒いて、四面体で空間を分割する。その双対がボロノイ分割で、それ…
2月25日は学部入試前期日程初日。例年通り、京大でも数学の試験がありました。 問題と解答は予備校のサイトを参照(こちら)するとして、Ｒを使って描いたりして、どういう問題なのかを表現してみることにします 問１は3次関数の複素数解の話。実部も虚部もゼ…
Polyhedral and Algebraic Methods in Computational Geometry【電子書籍】[ Michael Joswig ]価格: 6767 円楽天で詳細を見る 目次 １ イントロと概観 Part I Linear Computational Geometry 2 Geometric Fundamentals; 射影空間、射影幾何 3 Polytopes and …
偶数個2kの互いに区別できるアイテムを2個ずつのペアに分けたい その場合の数は二重階乗 として計算できるが RのZseqパッケージのFactorial.Double()関数を使っても計算できる library(Zseq) Factorial.Double(6) > Factorial.Double(6) Big Integer ('bigz'…
Rで行列に関して、ある条件を付けて、その２次元番地を取り出したいとする 逆にその２次元番地を使って、Rの要素に付値したいとする
置換行列ができたら、そこからサイクルを取り出したい
PCを変えたら、Rのバージョンが遅れていてパッケージインストールがエラーになった 少し前までは、Rをアップデートして、インストールしておくべきパッケージの基本リストがすぐに思い出せたけれど、ヒトの名前もすぐには出てこないこの頃…、全然、パッケー…
Jupyter notebookを使ってpythonの事始め
同じ形のタイルで２次元平面を敷き詰める「タイリング」はいろいろやられている 正多角形でそれをやろうとすると、正三角形、正四角形、正六角形でできることも知られている ちょっと問題を変形してみよう いろいろな辺の数・頂点の数を持つ正多角形のタイル…
歩幅一定で２次元平面を歩き、きっちり元の位置に戻ってきたい 元の位置に戻ってくるランダムな運動をbrownian excursionという
メモ的なソースコード
等長線分で作る閉曲線。例えば、正n角形 きちんと閉じるための条件などを考えたい n本の線分を連結し、その両端点間距離がゼロであることが「閉じる」ということ n=1のとき、両端点間距離は１(長さが１の線分で作る場合) n=2のとき、両端点間距離は0-2 n=3の…
自然数 n 種類が作るカテゴリを２次元平面の領域分割として表す方法がベン図 どんなnでもうまい方法が見つかる(見つけやすい)わけではなく、素数はうまい方法があるという(こちら) まず、nが素数の場合、がnで割り切れるという。 library(primes) n <- 1:100…
円が縦に伸びて、x=1,x=-1の２本の円直線になったのち、双曲線の間延びしたものに変化して、標準双曲線に移行する様子が見えます
懸垂曲線をぐるりとかいてんしてできる曲面が最小曲面になるという(こちら) 与えられた懸垂曲線 をパラメタライズして調べてみる
