京大学部入試数学をＲでお絵描き・ごり押しする
- 2月25日は学部入試前期日程初日。例年通り、京大でも数学の試験がありました。
- 問題と解答は予備校のサイトを参照(こちら)するとして、Ｒを使って描いたりして、どういう問題なのかを表現してみることにします
- 問１は3次関数の複素数解の話。実部も虚部もゼロになる点が解であることを図で示してみました
- 問２は、ごり押しだと計算が発散するタイプの問題。要求式を収束する形に変形することに気づけば、計算機でも収束の様子を視覚化できます。整数べき乗なら実数値になるが非整数べき乗だと複素数になる複素関数の収束として視覚化してみました
- 問３は、3次元の単位ベクトルの内積の話。条件からどういう１パラメタ設定に落とせば、図示も楽
- 問４は計算機が最も得意とする、大した個数ではない悉皆探索問題として解けます
- 問５は順列・組み合わせ問題。4ｘ4行列の場合列挙だったので、少し時間がかかりますが、計算機でしらみつぶしに計算できます
- 問６は3次元のイメージがわけば、方針が立ちやすいでしょう。Ｒで図にして、必要な関数式を導けばよいようです
- Ｒのコード
