ペアに分ける

• 偶数個2kの互いに区別できるアイテムを2個ずつのペアに分けたい
• その場合の数は二重階乗
• として計算できるが
• RのZseqパッケージのFactorial.Double()関数を使っても計算できる

library(Zseq)
Factorial.Double(6)

> Factorial.Double(6)
Big Integer ('bigz') object of length 6:
[1] 1   1   3   15  105 945

k <- 3
2 * k -1
factorial(2*k-1)/(2^(k-1)*factorial(k-1))

• 考え方としては
• 2個をペアにする場合の数は１
• 4個をペアにする場合の数は、4個のうちの１個について、ペアを選ぶ場合の数が(k-1)通りあるので、そのk-1通りについて、残りの2個をペアにする場合の数をかける
• したがって、2k個をペアにするときの場合の数をは
• となり、