Teichmuller spaceの座標系

  • 特徴づけられた定負曲率面のトポロジー的関係が作るTeichmuller spaceには座標が与えられる
  • 色々な座標がある
  • Wikipediaの記事にも

Coordinatesの項があり、Frechel-Nielsen coordinates, Shear coordinates, Earthquakesが書かれている

  • それ以外にも、文献検索によりTrace coordinatesとかShift coordinatesなども見つかる
  • また、Coordinatesの値を与えるために導入されるLambda lengthsなどの概念も必要になる
  • 元々の「特徴づけられた定負曲率面」が異なるので、それぞれ、うまく機能する座標を入れるには、それぞれに合致したそれを作らないといけない、と言うことなのだろう
  • その上で、三角化メッシュのための座標系を理解することを目標にしつつ、それ以外の座標系にも目配りして、Teichmuller spaceの座標系をより整理した形で理解できれば、と思ってこの記事を書く
  • Teichmuller 座標とは違うが、曲面上のarc同士の関係には、intersection number(交叉回数)と言うものがある。これは、arcを団変数とした時に、そのローラン多項式の分母に相手方arc変数の次数と一致する