駆け足で読む『The Grammar of Graphics』Part 1 Syntax グラフィクス部品の並べ方・統語規則

• 2 How To Make a Pie
  • 2.1 定義
    • パイチャートを作る過程を例にとって、「処理」をきちんと説明するための用語を導入する(ちょっとまだわかってない…)
    • 集合
    • 関係
    • グラフ化(対応付け)
    • 関数の合成(compositions)と合成関数
    • 変換(transformations)
    • 代数的に変換を扱う
    • 変数はdomain, codomainとdomainをcodomainへのmappingからなる
    • Varsetsは変数のmappingの逆作用
    • フレームはグラフィクスで扱う要素の範囲を定めるもの
  • 2.2 レシピ
    • グラフィクス作業の説明書き
    • 変数作り(データソースから取り出す)
    • 変数ごとに取り出された値をどのように取り扱うか代数処理する(ペアワイズのデータなら２カラムに並べる、とか、そんな感じ)
    • スケール化(カテゴリだろうと、数値にしないと配置できない)
    • 統計量の計算
    • 形に関する位置情報に変換する
    • 形・位置情報を座標変換する
    • Aesthetics情報を計算する
  • 2.3 記法 notation
    • この本で、上述のプロセスを説明するために使う用語の定義・説明
• 3 Data
  • データとは
    • データベースから、「使いたいもののみを取り出しておく仕組みにview」がある。データベースが「データの源」、「viewが(取り出した)データ」。データ源はテキストファイルかも知れないし、ストリーミングされる対象かもしれない
    • データの値は観察されたものの値そのもののこともある
  • そこから、何かしら加工したものもデータ(の値)になる。分散共分散行列をグラフィカルに表示するとき、分散共分散行列はデータ
    • Resamplingして作ったものもやはりデータ
  • データには、「データとしての形」がある
    • 時系列データ型・カウント型・関数で定義されたものかもしれない
  • メタデータ
    • 「プロットする値」以外の情報もデータとして取り込む
  • データマイニング
    • OLAP , MOLAP, ROLAPとかでは「問い合わせ」がデータとして格納される？？
  • Rで言えば、"input.txt"がデータ源、取り込んだdataオブジェクトがデータ

data<-read.table("input.txt")

• 4 Variables
  • インデックスのついた値の集まり(ベクトルとその集まり)
  • Transformationsして変数から値を取り出す(平均というスカラー、昇順ソートしたベクトル、とか)
  • RでV1,V2などがVariablesで、値を束ねている。それにtransformationをする

sum(data$V1)
mean(data$V1)

• 5 Algebra
  • 例を挙げよう

# これは２つの変数の和
Blend.V<-c(data$V1,data$V2)
# これは２つの変数の積
# ２変数が作りうるすべてのタプルを列挙する
# 描図にあたって、タプルはあるけど、それを表示するべき領域を確保した上で、そこには点がない、というような表示になる
# 積は、解析にあたっては、~V1 + V2 + V1V2のような場合に対応する
Cross.V<-expand.grid(data$V1,data$V2)
# これに対して、Nestは、V1,V2に対応があるとき、その対応タプルの集合(i番サンプルとj番サンプルの２変数の値がともに(v1,v2)だったら、それに関して(v1,v2)を要素とする集合を作る
# 描図にあたって、タプルがなければ、それに対応する領域は確保せずにプロットする、というような表示になる
# Nestは、解析にあたっては、条件付き確率としての扱いに対応する

• • ２つの時系列データを１画面に色を変えてプロットするときには、「２変数の和」をプロットしている
  • ２変数のペアのコプロットは「２変数の積」をプロットしている
  • こういう演算にした上で、演算の代数的特徴(交換則とか結合則とか)を定義しておくと、具体的な作業を忘れた上で取り扱える
  • そんなことを目指している
• 6 Scale
  • 単位
    • Nominal,Ordinal,Interval,Ratio
  • スケール変換
    • 線形変換
    • 非線形変換
    • 片方非線形
    • 両方非線形
  • 対数
  • 指数
  • Arcsin,Logit,Probit,Fisher's
  • 確率
• 7 Statistics
  • データの値がタプルになったり、スケール変換したりして、「値(のセット)」になった後、実際に、表示するものを決める
  • 値のセットをそのまま表示するなら、「無変換という関数」を作用した結果を表示するものと決めるわけだし、箱ひげにするなら、箱ひげを作るための計算値を出さなくてはならない
  • それがStatisticsの計算
  • Statistics分類(主要なもの)
    • Bin (背景のグリッドとか)
    • Summary (要約統計量)
    • Region (範囲(信頼区間とか))
    • Smooth (点から線へ)
    • Link (点をつなぐ、グラフにするようなもの)
• 8 Geometry
  • 視覚化するには、空間上の図形にする必要がある
  • Geometric Graphs
    • Functions(どう描く)
      • point,line,area,interval,path,sｃhema
    • Partitions(空間を閉じた多様体で仕切る)
      • polygon
      • contour
    • Networks(つなぐ)
      • edge
  • Collision Modifiers
    • 見せるときに重なることがあるから、その制御
• 9 Coodinates
  • 変換
    • Isometry(等長)
      • 平行移動、回転、反転
    • Similarity(相似)
      • 拡張・縮小
    • Affine(線形変換)
      • 伸び縮み、斜め伸ばし(shear)
    • Projective(射影)
    • Conformal(等角)
  • 極座標、さらにその内外反転
  • ３次元
    • 球座標
    • 三角・四角の格子座標
    • 円錐座標
  • さらに高次元
    • 低次元への射影・取り出し
    • 級数変換
  • 高次元を並べる
  • 分割と繰り返し分割
• 10 Aesthetics
  • 見せるものと見せる基本が決まったら、それらの表現を決める
  • Aestheticsに属する要素
    • Form
      • Position,Size,Shape,Rotation,Resolution
    • Surface
      • Color,Texture,Blur,Transparency
    • Motion
      • Direction,Speed,Acceleration...
    • Sound
      • Tone,Volume,Rhythm,Voice
    • 視覚・聴覚と来たら、嗅覚・味覚・触覚…(これらは普通、使わない)
    • Text
      • Label
• 11 Facets
  • いくつかの領域に分けて使う
  • 領域の分割ルール
  • 領域を割り振るルール
• 12 Guides
  • Scale ガイド
    • Legend(凡例)
    • 軸
  • Annotation ガイド
    • データに対して都度都度変わる情報(特定の点を指し示す情報とか)