
- 作者: 今井功
- 出版社/メーカー: 日本評論社
- 発売日: 1989/04/01
- メディア: 単行本
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- 複素平面というのがある
- 実数軸と虚数軸が直交していて
という関係で表されるものであって、値のペアに関する演算があたかも、指数関数
のそれで「代用」できる優れもののこと
- 多次元版三角関数について、こんな思い付きのメモも書いた
- その心は、「角座標」って何かな、というもの
- 別の考え方をしてみる
- 今、1次元無限空間にあって、原点からの距離
を考える。
である
- 2次元無限空間中の単位円を考える。単位円の円周は、
の閉じた1次元空間であって、その閉じた1次元空間における「距離(
)」が「角度」である。その角度としての
を指定した上で、この無限2次元空間上の点を、原点からの距離
を用いて、
として、位置を定める方法が、極座標。三角関数は、
と無限2次元空間のユークリッド座標とを対応付ける規則のこと
- さて、次元を一般化する。
次元まで、あるルールで定めた、「お勝手な極座標」にて
として座標が定められているとする。これは、無限
次元空間の「お勝手な極座標」である。これを
次元に持ち上げるにあたって、
次元空間中の単位球表面に、この
次元空間をおしこめる。このおしこめた
次元の閉空間に「お勝手な極座標」(
)が与えられたとき、無限
次元空間中の点は、その原点からの距離
と(
)(これが、多次元の立体角)とであらわすことができる・・・。というような一般化もできる。これは、地球儀で言えば、経度と緯度に相当・・・。このとき、
。また、
が立体角。
- これが、いわゆる超球の角座標(こちら)なわけですが